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已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x，y）（y＞0）为椭圆上一点，求当△ABP的面积最大时点P的坐标．

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如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若一过点P（m，0）（m为非零常数）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且

MP

=λ

PN

，问在x轴上是否存在定点G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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 一、选择题

二．填空题

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答题

(17)(本小题满分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函数 的单调增区间为

（Ⅱ）

 (18)(本小题满分12分)

解：(I)当

 (II)由(I)得

(19)(本小题满分12分)

解：依题意，第四项指标抽检合格的概率为 其它三项指标抽检合格的概率均为

    (I)若食品监管部门对其四项质量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束

时，  能确定该食品不能上市的概率等于第一、第二项指标中恰有一项不合格而且第三项指标不合格的概率．

  (II)该品牌的食品能上市的概率等于四项指标都含格或第一、第二、第三项指标中仅有

一项不合格且第四项指标合格的概率．

(20)(本小题满分12分)

解法1：(I)取A₁C₁中点D，连结B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是边长为2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

过点D作DE⊥A₁C，连B_lE，则B_lE⊥A_lC

B₁ED为所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中点，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小为arctan．

解法2：(I)取AC中点O，连结BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如图建立空间直角坐标系O一xyz

则 （Ⅱ）为平面A₁B₁C的一个法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小为arccos

(21)(本小题满分12分)  。

  解：(I)曲线 在点( 0，)处的切线与 轴平行  分

     (II)由c=0，方程 可化为

假没存在实数b使得此方程恰有一个实数根，

①

  此方程恰有一个实根

②若b>o，则  的变化情况如下

③若b＜o，则  的变化情况如下

综合①②③可得，实数b的取值范围是

（22）解：， （Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为

由已知得

 双曲线G的标准方程为

（Ⅱ）

化简整理得,

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