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（本小题满分12分）

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

(Ⅰ)求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；[来源:学科网ZXXK]

（Ⅲ）求点到平面的距离.

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一、选择题：CADBD   DCABD   AB学科网

二、填空题：学科网

    13．甲；    14．6，6；    15．=0或；    16．一个点（1，1），（1，1）。学科网

三、解答题：学科网

17．（1）①若切线的斜率存在，可设切线的方程为学科网

           即学科网

       则圆心到切线的距离 学科网

       解得  学科网

      故切线的方程为………………………………………………4分学科网

      ②若切线的斜率不存在，切线方程为=2，此时直线也与圆相切

      综上所述，过P点的切线的方程为和=2…………………8分

    （2）又设圆心C（1，1），则PC=；

所以切线长为。…………………………l2分

18．解：设直线夹在直线，之间的线段是AB，且被点P（3，0）平分。设点A，B的坐标分别是（），（），所以

，

于是，…………………………………………………4分

由于点A，B分别在直线，上，所以

解得，，即点A的坐标是（）……………………………8分

直线PA的方程为    即

    所以，直线的方程是………………………………………12分

19．解：（1）

…………………3分

（2）

序号

l

3

2.5

7.5

9

2

4

3

12

16

3

5

4

20

25

4

6

4.5

27

36

18

14

66.5

86

                                                     ………………………6分

所以：

    所以线性同归方程为：………………………………9分

（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…………………………………………………12分

20．（1）当循环           ………………………………………………………2分

    （2）①处应填≤30；②处应填；     …………………………8分

    （3）程序

  p=1

  s=0

 WHILE <=30

         s=s+p

        p=p+i

        i=i+1

 WEND

 PRINT  s

 END

（第20题程序）

                                                 ………………………………12分

21．（1）

分组

频数

频率

频率／组距

[19.5,29.5]

4

0.2

0.02

[29.5,39.5]

4

0.2

0.02

[39.5,49.5]

6

0.3

0.03

[49.5,59.5]

6

0.3

0.03

合计

20

1

0.1

                                                    ……………………………4分

（2）

                                                      …………………………8分

（3）估计平均数：0.2×24.5+0.2×34.5+0.3×44.5+0.3×54.5=41.5

      实际平均数：41.65

      误差：0.15           …………………………………………………12分

22．解（1）设A（），M（），………………………………………………2分

    由中点公式得  ………………………………4分

    因为A在圆C上，所以，即……………6分

    点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆………………………………………8分

（2）设L的斜率为，则L的方程为即………10分

因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，

圆心C（－1，0）到L的距离为CD=

    由点到直线的距离公式得 ∴………12分

    ∴解得………………………………………4分

说明：其它答案相应给发，也可根据实际细化评分标准。