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    题目列表(包括答案和解析)

    一、选择题（5’×12=60’）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    C

    D

    C

    D

    A

    B

    A

    C

    B

    A

    12．解：令，则，由得，

    ∴点B所在的区域是以点为顶点的三角形，其面积.故选A.

    13.x2+y2=4

    14.12      15.

    16.②④

    17.(12分)求与直线3x-4y+7=0平行且在两坐标轴上的截距之和为1的直线方程.

    17.解：设所求直线方程为3x-4y+m=0,

    令x=0,得y=;令得.

    依题意得

    ∴所求的直线方程为3x-4y-12=0.

     

    18．(12分)直线y=2x与抛物线y=-x2-2x+m相交于不同的两点A、B，求

    （1）实数m的取值范围；（2）ㄏABㄏ的值(用含m的代数式表示).

    18.将y=2x代入y=-x2-2x+m得，x2+4x-m=0.

    ∵直线与抛物线相交于不同的两点A、B，∴

    (2)设，则

    ㄏABㄏ=.

    19．（本小题满分12分）（理）如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，设AB=a，BC=b，PA=c.

    （1）证明MN⊥AB；

     

     

     

     

     

     

     

    19．（1）证明：以A为原点，分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.

    则A（0，0，0），B（a，0，0），M（，0，0），N（，，）.

    =（a，0，0），=（0，，）.

    ?=0AB⊥MN.

    （2）P（0，0，c），C（a，b，0），=（a，b，－c），若MN是PC、AB的公垂线段，则?=0，即－+=0b=c.

    CD⊥PD，

    CD⊥DA                                                                                                         

    ∴∠PDA是二面角P―CD―A的平面角.

    ∴∠PDA=45°，

    即二面角P―CD―A是45°.

     

    20．(12分)已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0).动点P满足：.

    求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线是什么?

    20.解：⑴设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

    ∵?＝k||2，∴x2+y2－1＝k[(x－1)2+y2]即(1－k)x2+(1－k)y2+2kx－k－1=0.

    若k=1，则方程为x=1，表示过点（1，0）是平行于y轴的直线.

    若k≠1，则方程化为：，表示以(,0)为圆心，以为半径的圆.

     

    21．（12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小．

     

    21. 解法一：

    依题设知，．

    （Ⅰ）连结交于点，则．

    由三垂线定理知，．

    在平面内，连结交于点，

    由于，

    故，，

    与互余．

    于是．

    与平面内两条相交直线都垂直，

    所以平面．

    （Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

    故是二面角的平面角．

    ，

    ，．

    ，．

    又，．

    ．

    所以二面角的大小为．

    22.已知圆(x-1)2+(y-1)2=1和点A（2a,0），B（0，2b）且a>1, b>1.

    （1）若圆与直线AB相切，求a和b之间的关系式；

    （2）若圆与直线AB相切且△AOB面积最小，求直线AB的方程.(O为坐标原点)

    22.(1)AB：,即.

    因为圆与直线AB相切，

    整理得.

    (2)S△AOB=

    由(1)知

    令t=，则,或

    即

    所以S△AOB,当且仅当时取等号.

    易求得AB:

     


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