记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=（1＜b＜3），g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]，令h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-min{g（x）|x∈[1，3]}，记d（b）=min{h（a）|a∈R}．
（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；
（2）当a=时，求h（a）关于a的表达式；
（3）试写出h（a）的表达式，并求max{d（b）|b∈（1，3）}．

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记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．
（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；
（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．记d（b）=min{h（a）|a∈R}．试写出h（a）的表达式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；
（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l为g[f（x）]的定义域）．若l恰好为[1，3]，求b的取值范围，并求min{k（a）|a∈R}．

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一、选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

D

A

B

B

C

B

C

二、填空题：

11. ___2____          12.__29_______          13.___ ③_____           14___2____                    15. ____ (2，2) ___   (4,402)

三、解答题：

16．(本小题满分12分)

解：(I)．………(2分)

因此，函数图象的对称中心为,……………………………………(4分)

对称轴为.…………………………………………………………(6分) 

(Ⅱ)因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，，……(10分)

故函数在区间上的最大值为，最小值为－１．………………．(12分)

17．解：(I)∵z，y可能的取值为2、3、4，

  　　 ∴，

       ∴，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，．……………………  (3分)

       因此，随机变量的最大值为3．

       ∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，

       ∴．

  答：随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． ……………(5分)

     (II) 的所有取值为0，1，2，3．

       ∵=0时，只有x=3，y=3这一种情况，

         =1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况，

         =3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况.

       ∴,,………………………………(10分)

则随机变量的分布列为：

0

1

2

3

P

  因此，数学期望．……………………．(12分)

18．(本小题满分12分)

解：(I)∵A₁ A⊥平面ABC，BCC平面ABC，

      ∴A₁ A⊥BC．

      ∵，AB=AC=2

      ∴∠BAC=60°，∴△ABC为正三角形，即AD⊥BC．…………………（3分）

      又A₁ A∩AD=A，∴BC⊥平面A₁AD，

      ∵，∴平面A₁ AD⊥平面BCC₁B1．………………… (6分)

    (Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，

    则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(1，，0)，

A₁(0，0，  )，B₁(1，0，)，

      ∴，

     显然，平面ABB₁A₁的法向量为m=(0，1，0)，

     设平面BCC₁B₁的法向量为n=(m，n，1)，则

∴   ∴，

     ，…………………………………………………………………（10分）

     即二面角A－BB₁－C为arccos…………………………………………（12分）

19．(本小题满分13分)    ，

解：(I)依题意，得, ,…………………………… (3分)

(Ⅱ) 依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤99)有两种可能：第一种，棋子先到第一n－２站，又掷出3或4或5或6，其概率为；第二种，棋子先到第n －1站，又掷出1或2，其概率为………………………………………… (5分)

∴

∴

即…………………… (8分)

      (Ⅲ)由(Ⅱ)可知数列(1≤n≤99)是首项为，公比为的等比数列……………………………………………………………………… (10分)

于是有

     因此，玩该游戏获胜的概率为……………………………… （13分）

20．（本小题满分12分）

    解：（I）由题意知

    是等差数列.…………………………………………2分

    ………………………………5分

   （II）由题设知

    是等差数列.…………………………………………………………8分

    ………………………………10分

    ∴当n=1时，；

    当

    经验证n=1时也适合上式. …………………………12分

21．(本题14分)

解:(Ⅰ) 由条件得 ，设直线AB的方程为

则

∴由韦达定理得

从而有

∴

（Ⅱ）抛物线方程可化为

∴切线NA的方程为：

切线NB的方程为：

从而可知N点、Q点的横坐标相同但纵坐标不同。

∥ 

又由（Ⅰ）知

而

又

（Ⅲ）由

由于

从而

又

而

而p＞0,∴1≤p≤2

又p是不为1的正整数

∴p=2

故抛物线的方程：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m