A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

查看答案和解析>>

A．选修4-1：几何证明选讲
锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线C₁=x²+2y2=1在矩阵M=[]的作用下变换为曲线C₂，求C₂的方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
P为曲线C₁：（θ为参数）上一点，求它到直线C₂：（t为参数）距离的最小值．
D．选修4-5：不等式选讲
设n∈N^*，求证：++L+≤．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．  每题5分，满分60分．

1．D      2。C       3．C       4．A       5．B      6．D 

7．A      8．B       9．A       10．C      11．B     12．A

二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．  每题4分，满分16分．

13．15  14．4  15 .  16

三、解答题：本题共6大题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．本题主要考查三角函数性质、三角恒等变换等基本知识，考查推理和运算能力．

解：( I )

   （Ⅱ）    

 18．本题主要考查简单随机抽样，用古典概型计算事件发生的概率等基础知识，考查研究基本事件的能力，以及应用意识。

     解：(I)设红色球有个，依题意得 红色球有4个．

(II)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A

  所有的基本事件有(红1，白1)，(红l，蓝2)，(红1，蓝3)，(白l，红1)，

    (白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，自1)，(蓝2，蓝3)，

(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，(蓝3，蓝2)，共12个

事件A包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，

(蓝3，蓝2)，共5个

所以，

19．本题主要考查线面平行与垂直关系，及多面体的体积计算等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．

(I)解：取CD的中点为F，连EF，则EF为的中位线． EF∥A₁C

 又EF 平面A₁BC，． EF∥平面A₁BC

(II)证：四边形ABCD为直角梯形且AD∥BC，

AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= ，

AD²=AC²+CD² 即 为直角三角形  CD⊥AC又四棱   柱ABCD一A₁B₁C₁D₁的侧棱  AA_l垂直予底面ABCD，

CD 底面ABCD AA_l⊥CD，又AA₁与AC交于点A，

CD⊥平面A₁ACC_l    

  由CD⊥平面A_lACC_l，CD为四棱锥D-A₁ACC_l的底面    A₁ACC_l上的高，

  又AA_l垂直于底面ABCD，四边形A₁ACC₁为矩形

  四棱锥D―A₁ACC_I的体积

20．此题主要考查数列、等差、等比数列的概念、数列的递推公式、数列前n项和的求法

  同时考查学生的分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力及运算能力．

解：(I)

（Ⅱ）

21．本题主要考查直线方程与性质、椭圆方程与性质以及直线与曲线的位置关系等基础知

  识；考查考生数形结合思想、运算求解能力、推理论证能力。

解：(I)

（Ⅱ）

22．本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化规的能力：

 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

 （Ⅲ）

 ①

②

③ 

方程有两个不等的正根，存在两条满足条件的切线;