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    8．．给出下列关于互不相同的直线m.l.n和平面α.β的四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    10、给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是
    ①②④
    ．

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    给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β、γ的五个命题：
    ①若m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面；
    ②若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ③若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
    ⑤若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α．
    其中正确命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    （填上所有正确的命题序号）

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    给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若mα，l∩α=A,点Am,则l与m不共面;②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m;④若lα,mα,l∩m=A，l∥β,m∥β,则α∥β.其中为假命题的是…（    ）

    A．①             B．②                   C．③                 D．④

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    给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是______．

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    给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：
    ①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
    ②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
    ③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
    ④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．
    其中为真命题的是    ．

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    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    2

    9

    充分不必要

    4

    ①②④

    9

    10

    11

    12

    13

    14

     

    或0

    点P在圆内

    ①②③

     

     

    15．解： （1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：

    所以低于50分的人数为（人）………………………………………….5分

    （2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），

    频率和为

    所以，抽样学生成绩的合格率是%.

    于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为%……………………………………9分.

    （3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：  ……………14分

    16．解：（1），

    即，

    ∴，∴．

    ∵，∴．………………………………………………………………7分

    （2）mn ，

    |mn|．

    ∵，∴，∴．

    从而．

    ∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

    所以，|mn|．………………………………………………………………14分

    17．(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

            EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

           ∴即EP∥平面A′FB                  …………………………………………7分

    (2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

       ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

         BC平面A′BC

       ∴平面A′BC⊥平面A′EC             …………………………………………14分

    注：直角三角形条件在证这两问时多余了，可直接用两侧面的直角三角形证明即可。

    18．解：（1）取弦的中点为M，连结OM

    由平面几何知识，OM=1

         得：，  

    ∵直线过F、B ，∴则     …………………………………………6分

    （2）设弦的中点为M，连结OM

    则

           解得     

    ∴                    …………………………………………15分

    （本题也可以利用特征三角形中的有关数据直接求得）

    19．


     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    第(3)问的构造法可直接用第二种方法，作差后用代换即可。

    20．解：（1）由方程组的解为不符合题设，可证。………3分

    （2）假设存在。

    由方程组，得，即…5分

    设（），可证：当时，单调递减且；当时，单调递减且。

    ，设，则。………7分

    ①当时，，递增，故，

    于是，在上单调递减。

    设，则，在上递增，，即，所以。………9分

    ②当时，，递减，故，

    于是，在上单调递减。

    ，在上递减，，即，所以

    由函数（）的性质可知满足题设的不存在。………11分

    （3）假设1，，是一个公差为的等差数列的第r、s、t项，又是一个等比为等比数列的第r、s、t项。于是有：，

    ，

    从而有， 所以。

    设，同（2）可知满足题设的不存在………16分

    注：证法太繁，在第二问中，可用来表示，消去可得，则构造易得到极值点为。

     

     

     

     

     

    附加题参考答案

    附1．（1）设M=，则有=，=，

    所以且   解得，所以M=．…………………………5分

    （2）任取直线l上一点P(x，y)经矩阵M变换后为点P’(x’，y’)．

    因为，所以又m：，

    所以直线l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………10分

    附2．解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

    （1），，由得．

    所以．

    即为圆的直角坐标方程． 

    同理为圆的直角坐标方程． ……………………………………6分

    （2）由　　　　　　

    相减得过交点的直线的直角坐标方程为． …………………………10分

    附3．（1）设P（x，y），根据题意，得．

    化简，得．………………………………………………………………5分

    （2）．……………………………………10分

    附4．（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知               ………………………………4分

    （2）ξ可取1，2，3，4．   ，

     ；………………8分

     故ξ的分布列为

    ξ

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                  

      答：ξ的数学期望为       …………10分

     

     

     


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