同理可得在和上单调递增.综合以上得(略). --------------------------6分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,,…,,…是曲线上的点,,…,,…是轴正半轴上的点,且,…,,… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).

(1)写出之间的等量关系,以及之间的等量关系;

(2)求证:);

(3)设,对所有恒成立,求实数的取值范围.

【解析】第一问利用有得到

第二问证明:①当时,可求得,命题成立;②假设当时,命题成立,即有则当时,由归纳假设及

第三问 

.………………………2分

因为函数在区间上单调递增,所以当时,最大为,即

解:(1)依题意,有,………………4分

(2)证明:①当时,可求得,命题成立; ……………2分

②假设当时,命题成立,即有,……………………1分

则当时,由归纳假设及

解得不合题意,舍去)

即当时,命题成立.  …………………………………………4分

综上所述,对所有.    ……………………………1分

(3) 

.………………………2分

因为函数在区间上单调递增,所以当时,最大为,即

.……………2分

由题意,有. 所以,

 

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已知函数.(

(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;

(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.

【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在区间上单调递增,

在区间上恒成立.  …………3分

,而当时,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定义域为

在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得极值点

,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;

,即时,同理可知,在区间上递增,

,也不合题意;                     …………11分

② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;

要使在此区间上恒成立,只须满足

由此求得的范围是.        …………13分

综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.

 

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.函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1];(2)f(x)是奇函数;(3)函数在定义域上单调递增;(4)函数f(x)有两零点;(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2
.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是(  )

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函数f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
.给出函数f(x)下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[-1,1];(2)函数的图象关于原点成中心对称;(3)函数在定义域上单调递增;(4)Af(x)dx=0(其中A为函数的定义域);(5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则
2
<|AB|≤2
.请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号
(2)(4)
(2)(4)

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定义在R上的连续可导函数y=f(x),其导函数为y=f'(x),下列条件是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件的是(  )

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