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    题目列表(包括答案和解析)

    1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，则A∪B=
    {-2，-1，0，1}
    ．

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    2、命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
    对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
    ．

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    3、在等差数列{an}中，a2+a5=19，S5=40，则a10为
    29
    ．

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    0

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    5、函数y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为
    （2，2）
    ．

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     1.     2.必要补充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

    9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

    15 解：（1）将

     

    (2)由（1）及

     

    16.证明；（1）

     

    （2）存在点N为线段AB上靠近点A的四等分点         

     

    17.解：（1）∵面C的圆心在第二象限，且与直线y=x相切与坐标原点O,

    故可设圆心为（-m,m）(m＞0)

    ∴圆C的半径为

    令x=0,得 y=0,或y=2m

    ∵圆C在y轴上截得的弦长为4.

    ∴

    （2）由条件可知

    又O,Q在圆C上，所以O,Q关于直线CF 对称；

    直线CF的方程为

    设

    故Q点坐标为

     

    18.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，

    则由题意得当

      ①

     

      ②

     

     由①得对称轴

    由②得对称轴

    即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。

     

    19.解：（1）

    一般地，

    即-=2

    即数列｛｝是以，公差为2的等差数列。

    即数列｛｝是首项为，公比为的等比数列

     

    （2）

    （3）

    注意到对任意自然数

    要对任意自然数及正数，都有

    此时，对任意自然数，

    20解：（1­）

    方程无解

    ①

     

     

    ②   

     

     

     

     

    ③   

    由②

    ④

    同上可得方程在上至少有一解。

    综上得所求的取值范围为

    ：

     

    ∴所证结论成立

    单调递增

    单调递增

    所证结论成立

     

     

    2009届江苏省百校高三样本分析考试

    数学附加题参考答案

     1.（A）解：（1）取BD的中点O,连结OE，则 OE为△BDE的外接圆半径，

    ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

    ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

    ∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分

    (2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中，

    OA2=OE2+AE2,即，……7分

    ∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

    ,

    ∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

     

     

     

    1.（B）解：（1）设A的一个特征值为，由题意知：

     ……………………3分

     …5分

    （2）  ………………………………………7分

    故……10分

    1.（C）解：由题设知,圆心  ………………………………………………2分

    ∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°    ……………………………………4分

    设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，

    ∠MOP=

    由正弦定理得 ……………7分

    ，即为所求切线的极坐标方程。……10分

    1.（D）解：由柯西不等式

    当且仅当 时取等号 …………………………………………8分

    由  …………………………………………………………10分

    2.解：以O为原点，分别以OBOC OA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标O-xyz

    （如图），则A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

     

    ……………………………4分

     

     

    ∵异面直线BE与AC所成的角是锐角

    故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

    （2）

       ………………………………………………………………7分

    而平面AEC的一个法向量为

     ………………………………………………9分

    由于二面角A-BE-C为钝角，故其余弦值是   ……………………………………10分

    3.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通过笔试。

                                       ……………………………………………………5分

    (2)(法一)因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为     ……………………7分

    所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

    故         ……………………………………………………10分

    （法二）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A、B、C，

    则 ………………………………………………………………7分

       ……………………………………………8分

       …………………………9分

    于是，     …………………………10分

     


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