题目列表(包括答案和解析)
动圆C的方程为
。
（1）若
，且直线
与圆C交于A，B两点，求弦长
；
（2）求动圆圆心C的轨迹方程；
（3）若直线
与动圆圆心C的轨迹有公共点，求
的取值范围。
1. 
2.必要补充分 3.
4.
5. 38 6.①④ 7.
8.16
9.
10 ② 11.-3 12.
13. 13 14.
15 解：（1）将
(2)由（1）及
16.证明；（1）
（2）存在点N为线段AB上靠近点A的四等分点
17.解：（1）∵面C的圆心在第二象限，且与直线y=x相切与坐标原点O,
故可设圆心为（-m,m）(m＞0)
∴圆C的半径为
令x=0,得 y=0,或y=2m
∵圆C在y轴上截得的弦长为4.
∴
（2）由条件可知
又O,Q在圆C上，所以O,Q关于直线CF 对称；
直线CF的方程为
设
故Q点坐标为
18.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，
则由题意得当
①
②
由①得对称轴 
由②得对称轴
即当公司应裁员数为
，即原有人数的
时，获得的经济效益最大。
19.解：（1）
一般地，
即
-
=2
即数列｛｝是以
，公差为2的等差数列。
即数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列
（2）
（3）
注意到对任意自然数
要对任意自然数
及正数
，都有
此时，对任意自然数，
20解：（1）
方程
无解
①
②
③
由②
④
同上可得方程在
上至少有一解。
综上得所求的取值范围为
：
∴所证结论成立
单调递增
单调递增
所证结论成立
2009届江苏省百校高三样本分析考试
数学附加题参考答案
1.（A）解：（1）取BD的中点O,连结OE，则 OE为△BDE的外接圆半径，
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分
(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中，
OA2=OE2+AE2,即
，……7分
∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,
,
∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分
1.（B）解：（1）设A的一个特征值为
，由题意知：
……………………3分
…5分
（2）
………………………………………7分
故
……10分
1.（C）解：由题设知,圆心 
………………………………………………2分
∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30° ……………………………………4分
设
,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，
∠MOP=
由正弦定理得
……………7分
，即为所求切线的极坐标方程。……10分
1.（D）解：由柯西不等式
当且仅当 
时取等号 …………………………………………8分
由
…………………………………………………………10分
2.解：以O为原点，分别以OBOC OA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标O-xyz
（如图），则A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(
……………………………4分
∵异面直线BE与AC所成的角是锐角
故其余弦值是
…………………………………………………………………………5分
（2）
………………………………………………………………7分
而平面AEC的一个法向量为
………………………………………………9分
由于二面角A-BE-C为钝角，故其余弦值是
……………………………………10分
3.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通过笔试。
……………………………………………………5分
(2)(法一)因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为
……………………7分
所X~B（3，0，3） ……………………………………………………………………8分
故
……………………………………………………10分
（法二）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A、B、C，
则
………………………………………………………………7分
……………………………………………8分
…………………………9分
于是，
…………………………10分
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