（12分）数列满足^*)

（1）设，求证：是等比数列;

（2）求数列的通项公式;

　　（3）设，数列的前n项和为T_n，求证：.

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数列满足：，（其中表示的整数部分，），试求的值.

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 1.     2.必要补充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解：（1）将

(2)由（1）及

16.证明；（1）

（2）存在点N为线段AB上靠近点A的四等分点         

17.解：（1）∵面C的圆心在第二象限，且与直线y=x相切与坐标原点O,

故可设圆心为（-m,m）(m＞0)

∴圆C的半径为

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圆C在y轴上截得的弦长为4.

∴

（2）由条件可知

又O,Q在圆C上，所以O,Q关于直线CF 对称；

直线CF的方程为

设

故Q点坐标为

18.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，

则由题意得当

  ①

  ②

 由①得对称轴

由②得对称轴

即当公司应裁员数为，即原有人数的时，获得的经济效益最大。

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即数列｛｝是以，公差为2的等差数列。

即数列｛｝是首项为，公比为的等比数列

（2）

（3）

注意到对任意自然数

要对任意自然数及正数，都有

此时，对任意自然数，

20解：（1­）

方程无解

①

②   

③   

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

综上得所求的取值范围为

：

∴所证结论成立

单调递增

单调递增

所证结论成立

2009届江苏省百校高三样本分析考试

数学附加题参考答案

 1.（A）解：（1）取BD的中点O,连结OE，则 OE为△BDE的外接圆半径，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分

(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中，

OA²=OE²+AE²,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

1.（B）解：（1）设A的一个特征值为，由题意知：

 ……………………3分

 …5分

（2）  ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由题设知,圆心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°    ……………………………………4分

设,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即为所求切线的极坐标方程。……10分

1.（D）解：由柯西不等式

当且仅当 时取等号 …………………………………………8分

由  …………………………………………………………10分

2.解：以O为原点，分别以OBOC OA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标O-xyz

（如图），则A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

……………………………4分

∵异面直线BE与AC所成的角是锐角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

（2）

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一个法向量为

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C为钝角，故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件A₁、A₂、A₃，E表示事件“恰有一人通过笔试。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为     ……………………7分

所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

故         ……………………………………………………10分

（法二）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A、B、C，

则 ………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是，     …………………………10分