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题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1
,给定条件p:
π
4
≤x≤
π
2
,条件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为
 

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已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(f(
52
))的值是
 

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已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=
g(x)
x

(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的范围;
(Ⅲ)方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0
有三个不同的实数解,求实数k的范围.

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8、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为(  )

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已知函数f(x)=
3-x,x>0
x2-1.x≤0
,则f[f(-2)]=
 

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 1.     2.必要补充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解:(1)将

 

(2)由(1)及

 

16.证明;(1)

 

(2)存在点N为线段AB上靠近点A的四等分点         

 

17.解:(1)∵面C的圆心在第二象限,且与直线y=x相切与坐标原点O,

故可设圆心为(-m,m)(m>0)

∴圆C的半径为

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圆C在y轴上截得的弦长为4.

(2)由条件可知

又O,Q在圆C上,所以O,Q关于直线CF 对称;

直线CF的方程为

故Q点坐标为

 

18.解:设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元,

则由题意得当

  ①

 

  ②

 

 由①得对称轴

由②得对称轴

即当公司应裁员数为,即原有人数的时,获得的经济效益最大。

 

19.解:(1)

一般地,

-=2

即数列{}是以,公差为2的等差数列。

即数列{}是首项为,公比为的等比数列

 

(2)

(3)

注意到对任意自然数

要对任意自然数及正数,都有

此时,对任意自然数

20解:(1­)

方程无解

 

 

②   

 

 

 

 

   

由②

同上可得方程上至少有一解。

综上得所求的取值范围为

 

∴所证结论成立

单调递增

单调递增

所证结论成立

 

 

2009届江苏省百校高三样本分析考试

数学附加题参考答案

 1.(A)解:(1)取BD的中点O,连结OE,则 OE为△BDE的外接圆半径,

∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分

(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中,

OA2=OE2+AE2,即,……7分

∴AO=2OB , 由(1)得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.(B)解:(1)设A的一个特征值为,由题意知:

 ……………………3分

 …5分

(2)  ………………………………………7分

……10分

1.(C)解:由题设知,圆心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30°    ……………………………………4分

,是过P点的圆C的切线上的任一点,则在△PMO中,

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

,即为所求切线的极坐标方程。……10分

1.(D)解:由柯西不等式

当且仅当 时取等号 …………………………………………8分

  …………………………………………………………10分

2.解:以O为原点,分别以OBOC OA为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标O-xyz

(如图),则A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵异面直线BE与AC所成的角是锐角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

(2)

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一个法向量为

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C为钝角,故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解:(1)分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件A1、A2、A3,E表示事件“恰有一人通过笔试。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为     ……………………7分

所X~B(3,0,3)      ……………………………………………………………………8分

         ……………………………………………………10分

(法二)分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A、B、C,

………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是,     …………………………10分

 


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