题目列表(包括答案和解析)
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分）
如图，P，Q是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点A(1,0)出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为
（单位：弧度/秒）,M为线段PQ的中点，记经过x秒后(其中
),
(I)求
的函数解析式；
(II)将
图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到
的图象，求函数
的单调递减区间.
四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望.
给出定义：若
（其中
为整数），则叫做离实数
最近的整数，记作
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
①函数
=
的定义域为
，最大值是
；②函数=在
上是增函数；
③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.
其中正确命题的序号是__________
三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）
已知向量
，定义函数
（Ⅰ）求函数
最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A为锐角，且
，求边AC的长．
．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分12分)
已知函数
为偶函数， 且
（1）求
的值；
（2）若
为三角形
的一个内角，求满足
的的值.
1. 
2.必要补充分 3.
4.
5. 38 6.①④ 7.
8.16
9.
10 ② 11.-3 12.
13. 13 14.
15 解：（1）将
(2)由（1）及
16.证明；（1）
（2）存在点N为线段AB上靠近点A的四等分点
17.解：（1）∵面C的圆心在第二象限，且与直线y=x相切与坐标原点O,
故可设圆心为（-m,m）(m＞0)
∴圆C的半径为
令x=0,得 y=0,或y=2m
∵圆C在y轴上截得的弦长为4.
∴
（2）由条件可知
又O,Q在圆C上，所以O,Q关于直线CF 对称；
直线CF的方程为
设
故Q点坐标为
18.解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元，
则由题意得当
①
②
由①得对称轴 
由②得对称轴
即当公司应裁员数为
，即原有人数的
时，获得的经济效益最大。
19.解：（1）
一般地，
即
-
=2
即数列｛｝是以
，公差为2的等差数列。
即数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列
（2）
（3）
注意到对任意自然数
要对任意自然数
及正数
，都有
此时，对任意自然数，
20解：（1）
方程
无解
①
②
③
由②
④
同上可得方程在
上至少有一解。
综上得所求的取值范围为
：
∴所证结论成立
单调递增
单调递增
所证结论成立
2009届江苏省百校高三样本分析考试
数学附加题参考答案
1.（A）解：（1）取BD的中点O,连结OE，则 OE为△BDE的外接圆半径，
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圆的切线……5分
(2)设⊙O的半径为r,则在△AOE中，
OA2=OE2+AE2,即
，……7分
∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,
,
∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分
1.（B）解：（1）设A的一个特征值为
，由题意知：
……………………3分
…5分
（2）
………………………………………7分
故
……10分
1.（C）解：由题设知,圆心 
………………………………………………2分
∠CPO=60°,故过P点的切线飞倾斜角为30° ……………………………………4分
设
,是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，
∠MOP=
由正弦定理得
……………7分
，即为所求切线的极坐标方程。……10分
1.（D）解：由柯西不等式
当且仅当 
时取等号 …………………………………………8分
由
…………………………………………………………10分
2.解：以O为原点，分别以OBOC OA为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标O-xyz
（如图），则A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(
……………………………4分
∵异面直线BE与AC所成的角是锐角
故其余弦值是
…………………………………………………………………………5分
（2）
………………………………………………………………7分
而平面AEC的一个法向量为
………………………………………………9分
由于二面角A-BE-C为钝角，故其余弦值是
……………………………………10分
3.解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学复检合格为事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通过笔试。
……………………………………………………5分
(2)(法一)因为甲、乙、丙三个同学通过三关的概率均为
……………………7分
所X~B（3，0，3） ……………………………………………………………………8分
故
……………………………………………………10分
（法二）分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A、B、C，
则
………………………………………………………………7分
……………………………………………8分
…………………………9分
于是，
…………………………10分
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