2. 握平面向量的线性运算. [基础知识] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

材料:采访零向量

  W:你好!零向量.我是《数学天地》的一名记者,为了让在校的高中生更好了解你,能不能对你进行一次采访呢?

  零向量:当然可以,我们向量王国随时恭候大家的光临,很乐意接受你的采访,让高中生朋友更加了解我,更好地为他们服务.

  W:好的,那就开始吧!你的名字有什么特殊的含义吗?

  零向量:零向量就是长度为零的向量,它与数字0有着密切的联系,所以用0来表示我.

  W:你与其他向量有什么共同之处呢?

  零向量:既然我是向量王国的一个成员,就具有向量的基本性质,如既有大小又有方向,在进行加、减法运算时满足交换律和结合律,还定义了与实数的积.

  W:你有哪些值得骄傲的特殊荣耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以与任意的向量平行.其次,我还有其他一些向量所没有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的线性运算中,我与实数0很有相似之处.

  W:你有如此多的荣耀,那么是否还有烦恼之事呢?

  零向量:当然有了,在向量王国还有许多“权利和义务”却大有把我排斥在外之意,如平行向量的定义,向量共线定理,两向量夹角的定义都对我进行了限制.所有这些确实给一些高中生带来了很多苦恼,在此我向大家真诚地说一声:对不起,这不是我的错.但我还是很高兴有这次机会与大家见面.

  W:OK!采访就到这里吧,非常感谢你的合作,再见!

  零向量:Bye!

阅读上面的材料回答下面问题.

应用零向量时应注意哪些问题?

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平面向量的坐标运算律有哪些?

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(2009•西安二模)非空集合G关于运算⊕满足,①对任意a、b∈G,都有a⊕b∈G; ②存在e∈G,使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算⊕的融洽集.现有下列集合和运算:
(1)G={非负整数},⊕整数的加法;
(2)G={偶数},⊕整数的乘法; 
(3)G={平面向量},⊕平面向量的加法.
其中为融洽集的个数是(  )

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下列类比推理的结论正确的是(  )
①类比“实数的乘法运算满足结合律”,得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”;
②类比“平面内,同垂直于一直线的两直线相互平行”,得到猜想“空间中,同垂直于一直线的两直线相互平行”;
③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8成等差数列”,得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4
T8
T4
T12
T8
成等比数列”;
④类比“设AB为圆的直径,P为圆上任意一点,直线PA,PB的斜率存在,则kPA•kPB为常数”,得到猜想“设AB为椭圆的长轴,p为椭圆上任意一点,直线PA•PB的斜率存在,则kPA•kPB为常数”.

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将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比,易得下列结论:
(1)
a
b
=
b
a

(2)(
a
b
)•
c
=
a
 •(
b
c
)

(3)
a
•(
b
+
c
)=
a
b
+
a
• 
c

(4)由
a
b
=
a
c
(
a
0
)
可得
b
=
c

以上通过类比得到的结论正确的有(  )

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