平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中.i.j为x轴.y轴正方向的单位向量.由平面向量的基本定理可知:平面内任一向量a.有且只有一对实数x.y.使a＝xi+yj成立.即向量a 的坐标是——青夏教育精英家教网—

平面向量的坐标表示:在平面直角坐标系中.i.j为x轴.y轴正方向的单位向量.由平面向量的基本定理可知:平面内任一向量a.有且只有一对实数x.y.使a＝xi+yj成立.即向量a 的坐标是【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐标系中，已知向量

=(x，y-4)，

=(kx，y+4)（k∈R），

⊥

，动点M（x，y）的轨迹为T．
（1）求轨迹T的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当k=1时，已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部
的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S_△OEQ=2？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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在平面直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂），定义范数||X||，它满足以下性质：（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．应用类比的方法，我们可以给出空间直角坐标系下范数的定义，现有空间向量X=（x₁，x₂，x₃），下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是

（把所有正确答案的序号都填上）
（1）

x12

+2x₂²+x₃²（2）

2x2-x22+x32

（3）

x12+x22+x32+2

（4）

x12+x22+x32

．

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在平面直角坐标系中，已知向量

=(mx，2(y-2))，

=(x，y+2)（m∈R），且满足

⊥

，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x²+y²=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量

•

的最大值和最小值．

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在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

AnAn+1

与向量

BnCn

平行，并且点列{B_n}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（3）设a₁=a，b₁=-a，是否存在这样的实数a，使得在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a₁=b₁=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。