题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
已知F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点,点P关于x轴的对称点记为M.设=λ.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)证明:=-λ;
(Ⅲ)若λ∈[2,3],求|PQ|的取值范围.
(本小题满分14分)已知点F椭圆E:的右焦点,点M在椭圆E上,以M为圆心的圆与x轴切于点F,与y轴交于A、B两点,且是边长为2的正三角形;又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.
(1)求椭圆E的方程;(2)当直线过点()时,求直线PQ的方程;
(3)若点C是直线上一点,且=,求面积的最大值.
(本小题满分14分)
已知椭圆C:,左焦点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(本小题满分14分)
已知椭圆C:,左焦点,且离心率
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆C交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A. 求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(本小题满分14分)
.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0 ,),且过点,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。
(3)求三角形ABC面积的最大值。
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