除以上的转化方式外.还会出现多栋楼之间的联系.即不同数列之间的递推关系.对于该类问题.要整体考虑.根据所给数列递推公式的关系.灵活采用累加.累乘.化归等方法求解. 例题9:甲.乙两容器中分别盛有浓度——青夏教育精英家教网—

除以上的转化方式外.还会出现多栋楼之间的联系.即不同数列之间的递推关系.对于该类问题.要整体考虑.根据所给数列递推公式的关系.灵活采用累加.累乘.化归等方法求解. 例题9:甲.乙两容器中分别盛有浓度为10%.20%的某种溶液500ml.同时从甲乙两个容器中取出100ml溶液.将近倒入对方的容器搅匀.这称为是一次调和.记a1=10%,b1=20%,经(n-1)次调和后甲.乙两个容器的溶液浓度为an.bn. (1)试用an-1.bn-1表示an.bn, (2)求证数列 {an-bn}是等比数列.并求出an.bn的通项. 分析:该问题属于数列应用题.涉及到两个不同的数列an和bn.且这两者相互之间又有制约关系.所以不能单独地考虑某一个数列.而应该把两个数列相互联系起来. 解析:(1)由题意 , (2)an-bn==(). ∴{an-bn}是等比数列. 又a1-b1=-10% ∴an-bn=-10%(n-1 ---(1) 又∵==-= a1+b1=30% ---(2) 联立得=-(n-1·5%+15%,=(n-1·5%+15%. 综而言之.等差.等比数列是两类最基本的数列.是数列部分的重点.自然也是高考考查的热点.而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力.这个“灵活往往集中在“转化的水平上,以上介绍的仅是常见可求通项的递推数列的五种转化思路----“楼层式的转化方式.同样采用相应的.风趣的教学形式.更易于学生接收新知识.从而激发学生的学习兴趣.让数学课堂生动活泼风趣起来.这正顺应了当前“新课程理念的大趋势. 利用递推关系求数列通项的九种类型及解法1.形如型为常数,即:,此时数列为等差数列.则=. 为n的函数时.用累加法. 方法如下: 由得: 时.. . 所以各式相加得即:. 为了书写方便.也可用横式来写: 时.. =. 例 1. 已知数列{an}满足, 证明证明:由已知得: = . 例2.已知数列的首项为1.且写出数列的通项公式. 答案: 例3.已知数列满足..求此数列的通项公式. 答案: 评注:已知,.其中f(n)可以是关于n的一次函数.二次函数.指数函数.分式函数.求通项. ①若f(n)是关于n的一次函数.累加后可转化为等差数列求和; ②若f(n)是关于n的二次函数.累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数.累加后可转化为等比数列求和; ④若f(n)是关于n的分式函数.累加后可裂项求和. 例4.已知数列中, 且,求数列的通项公式. 解:由已知得, 化简有,由类型(1)有, 又得,所以,又,, 则此题也可以用数学归纳法来求解. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．

求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；

(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．

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某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[]k元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元．