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    8．直线.平面.简单几何体:平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.多面体.棱柱.棱锥.正多面体.球等各部分都有应用. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

    (Ｉ) 证明：平面⊥平面
    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
    【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

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    如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。

    (Ｉ) 证明：平面⊥平面

    （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

    【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

    【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

    由题设知,∴=,即,

    又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

    ∴面⊥面；

    （Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，

    由三棱柱的体积=1，

    ∴=1:1，  ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1

     

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