如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

1

2

且f（

1

2

）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　　）

如果函数f（x）满足：对任意的实数n，m都有f（n+m）=f（n）+f（m）+12且f(n+m)=f(n)+f(m)+

1

2

且f（

1

2

）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）（n∈N^*）等于（　　）

A．n

B．n2

C． n2 2

D． n2 4

如果对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，而且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf （x）=0对任意实数x都成立，则称f（x） 是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；②f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”；③“

1

2

-伴随函数”至少有一个零点．其中不正确的序号是（　　）

对于定义在D上的函数f（x），如果存在常数M和N，使得对于任意x∈D，都有M≤f（x）≤N成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界，N称为函数f（x）的一个上界．
（1）判断函数f（x）=log₂x-x²在（0，+∞）上是否为有界函数，不必说明理由；
（2）判断函数f（x）=1+（

1

2

）^x+（

1

4

）^x在[0，+∞）上是否为有界函数，请说明理由
（3）若函数f（x）=1+a（

1

2

）^x+（

1

4

）^x在[0，+∞）上是有界函数，且3是f（x）的一个上界，-3是f（x）的一个下界，求实数a的取值范围．