18.(注意:在试卷上作答无效) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知:为常数)

(I)若,求的最小正周期;

(Ⅱ)若在x∈上最大值与最小值之和为3,求的值;

(Ⅲ)在(2)条件下先按平移后再经过伸缩变换后得到.

 

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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

求经过A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

(I)求出圆的标准方程

(II)求出(I)中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB

 

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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

ABC中,C-A=,  sinB=

(I)求sinA的值;

 (II)设AC=,求ABC的面积。

 

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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知的三个顶点的坐标为

(I)若,求的值;

(II)若,求的值.

 

 

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(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)

已知函数

(Ⅰ)证明:曲线

(Ⅱ)若求a的取值范围.

 

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

A

D

B

C

C

D

D

A

C

二、填空题

13.     14.      15.4       16.③④

三、解答题

17.解:(1)∵

.           …………2分

,       …………4分

,∴.                 …………6分

   (2)∵

.      …………8分

.…………10分

18.(1)证明:连结BD交AC于点M,取BE的中点N,

连结MN,则MN∥ED且MN=ED,依题意,

知AG∥ED且AG=ED,

∴MN∥AG且MN=AG.

故四边形MNAG是平行四边形, AM∥GN,

即AC∥GN,…………3分

又∵

∴ AC∥平面GBE.…………6分

   (2)解:延长EG交DA的延长线于H点,

连结BH,作AO⊥GH于O点,连结BO.

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,AB⊥AD

∴ AB⊥平面ADEF,由三垂线定理,知AB⊥GH,

故∠AOB就是二面角B-GE-D的平面角.…………8分

∵ 平面ABCD⊥平面ADEF,平面ABCD∩平面ADEF=AD ,ED⊥AD

∴ ED⊥平面ABCD,

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角,……10分

知∠EBD=45°,设AB=a,则BE=BD=a.

在直角三角形AGH中:AH=AD= a,AG=a,

HG=,AO=

在直角三角形ABO中:tan∠AOB=

∴ ∠AOB=60°.

故二面角B-GE-D的大小为60°.…………12分

19.解:(1)记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”.则A0、A1互斥,且A=A0+A1

故P (A)=P (A0+A1)=P (A0) +P (A1)=(1-p)2+Cp (1-p)=1-p2

依题意,知1-p2=0.96,又p>0,得p=0.2.…………6分

   (2)(理)ξ可能的取值为0,1,2.

若该批产品共100件,由(1)知,其中共有二等品100×0.2=20件,故

P(ξ=0)=.P(ξ=1)=.  

P(ξ=2)=.…………9分

所以ξ的分布列为

ξ

0

1

2

P

ξ的期望…………12分

20.解 (1)上单调递增,上单调递减,

       有两根

            ……4分

    令

    则

因为上恒大于0,所以上单调递增,

, 

        .                            ……………6分

   (2)

    

      .                        ………………8分

      ①当时,,定义域为

    恒成立,上单调递增;           …………9分

       ②当时,,定义域:

       恒成立,上单调递增;     …………10分

       ③当时,,定义域:

       由,由

       故在上单调递增;在上单调递减.     …………11分

       所以当时,上单调递增,故无极值;

       当时,上单增;故无极值.

       当时,上单调递增;在上单调递减.

       故有极小值,且的极小值为. …12分

21.解:(I)设依题意得

…………2分

消去,整理得.…………4分

    当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;

    当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;

    当时,方程表示圆.        …………6分

   (II)当时,方程为,   

       设直线的方程为

                         …………8分

消去.…………10分

根据已知可得,故有

*直线的斜率为.  …………12分

22.证明  (Ⅰ)即证.

 

  .…………2分

假设,则

,…………4分

  .

综上所述,根据数学归纳法,命题成立. …………6分

   (Ⅱ)由(Ⅰ),得

,…………8

  .…………10

又   

.………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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