题目列表(包括答案和解析)
（几何证明选讲选做题）
（几何证明选讲选做题）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径．若AB=6，AC=5，AD=4，则图中与∠BAE相等的角是________，AE=________．
（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为一、选择题（每小题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
D
C
A
B
D
二、填空题（每小题5分，共30分）
9.84； 10.
； 11.45； 12. -6； 13.
； 14.
； 15.3
三、解答题（共80分．解答题应写出推理、演算步骤）
16. 解：（1）
则
的最小正周期
， ……………………………4分
且当
时单调递增．
即
为的单调递增区间（写成开区间不
扣分）．…………6分
（2）当
时
，
当
，即
时
．
所以
． ……………9分
为的对称轴． ……12分
17. 解：（1）依题意，
的可能取值为1，0，-1
………1分
的分布列为
…4分
1
0
p
=
=…………6分
（2）设
表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为……8分
2
…………10分
依题意要求
… 11分
∴
………12分
注：只写出
扣1分
18. 解：（1）①当直线
垂直于
轴时，则此时直线方程为
，与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
满足题意 ………1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
…………3分
∴
，
，
故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或 …………7分
（2）设点
的坐标为
（
），
点坐标为
则
点坐标是
…………9分
∵
，
∴
即
，
…………11分
又∵
，∴
∴点的轨迹方程是
，
…………13分
轨迹是一个焦点在轴上的椭圆，除去短轴端点。 …………14分
19.解一：（1）证明：连结AD1，由长方体的性质可知：
AE⊥平面AD1，∴AD1是ED1在
平面AD1内的射影。又∵AD=AA1=1，
∴AD1⊥A1D
∴D1E⊥A1D1（三垂线定理） 4分
（2）设AB=x，∵四边形ADD1A是正方形，
∴小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到
点C1可能有两种途径，如图甲的最短路程为
如图乙的最短路程为
………………9分
（3）假设存在，平面DEC的法向量
，
设平面D1EC的法向量
，则
…………………12分
由题意得：
解得：
（舍去）
………14分
20. 解：（1）当
.…（1分）
……（3分）
∴
的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：
，
.
……（4分）
（2）切线的斜率为
，
∴ 切线方程为
.……（6分）
所求封闭图形面积为
.
……（8分）
（3）
， ……（9分）
令
.
……（10分）
列表如下：
x
(－∞，0)
0
（0，2－a）
2－a
(2－a，+ ∞)
－
0
+
0
－
ㄋ
极小
ㄊ
极大
ㄋ
由表可知，
.
……（12分）
设
，
∴
上是增函数，……（13分）
∴
，即
，
∴不存在实数a，使极大值为3.
……（14）
21.解：（1）由
而
解得A=1……………………………………2分
（2）令
当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n
综合之：an=2n…………………………………………6分
由题意
∴数列{cn+1}是为公比，以
为首项的等比数列。
………………………9分
（3）当
………………………11分
当
………13分
综合之：
………14分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com