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    到平面的距离, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)









    (1)求点到平面的距离；
    (2)求与平面所成角的大小。

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    在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(
    		3
    k+1)x+(k-
    		3
    )y-(3k+
    		3
    )=0    恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．

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    精英家教网在平面直角坐标系中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），圆O：x2+y2=a2，且过点A（
    a2
    c
    ，0）所作圆的两条切线互相垂直．
    （Ⅰ）求椭圆离心率；
    （Ⅱ）若直线y=2
    		3
    与圆交于D、E；与椭圆交于M、N，且DE=2MN，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）设点T（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点P的最远距离不大于5
    		2
    ，求椭圆C的短轴长的取值范围．

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    在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为2
    		3
    ，椭圆E的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

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    17、在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：
    ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；
    ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；
    ③到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；
    ④到M（-1，0），N（1，0）两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．
    其中正确的命题是
    ①③④
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    1、C  2、A  3、C  4、A  5、C  6、B  7、B  8、D  9、A  10、C  11、B  12、D

    13、1.56   14、5   15、

     16、(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等

    17、解: (Ⅰ) 　　=
    　　= 　　= 　　=

    　　(Ⅱ) ∵ 　　∴ ,
    　　又∵ 　　∴ 　　当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

    18、

    19、(1)证明：底面           

    且          

    平面平面

    (2)解：因为，且，

          可求得点到平面的距离为

    (3)解：作，连，则为二面角的平面角

          设，，在中，求得，

    同理，，由余弦定理

    解得， 即＝1时，二面角的大小为

    20、

    21、解：设

    由题意可得：

    即                                 

    又

    相减得：

    ∴                                 

    ∴直线的方程为，即．

    （2）设：，代入圆的方程整理得：

    ∵是上述方程的两根

    ∴             

    同理可得：     

    ∴．                             

    22、解：（1）由题意，在[]上递减，则解得  

    所以，所求的区间为[-1，1]        

    （2）取则，即不是上的减函数

    取，

    即不是上的增函数

    所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数

    （3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，

    即方程有两个不等的实根

    当时，有，解得

    当时，有，无解

    综上所述，

     

     

     


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