如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；
（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围．

查看答案和解析>>

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA₁平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（　　）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

查看答案和解析>>

如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x+1）²+y²=16，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．
（1）求点B的轨迹方程；
（2）当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
（3）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

查看答案和解析>>

一、选择题 ABCBD  DBCDC  CC

二、填空题

13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④

三、解答题

17． 解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，∴  ，

∴  ，∴  当=1时，A=     

∴AB=2， 则

18．解：（1）P=           

   （2）随机变量的取值为0, 1, 2, 3.

由n次独立重复试验概率公式得

随机变量的分布列是

0

1

2

3

的数学期望是    

19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，

则C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

显然，为平面ACD的法向量。

设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为

，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分

20.（1）

          时，，即

      当时，

      即 在上是减函数的充要条件为    ………（4分）

 （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为；

     当时，

 当时，当时

 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为即  …（8分）

 （3）在（1）中取，即

    由（1）知在上是减函数

    ，即

    ，解得：或

   故所求不等式的解集为[     ……………（12分）

21. 解：（1），，

又，∴数列是首项为，公比为的等比数列．

（2）依（Ⅰ）的结论有，即.

．

．     

（3），又由(Ⅱ)有．

则

( ) =

=( 1－)<∴ 对任意的，．   

22．解：（I）由条件知：  ………2分 

       得………4分    

（II）依条件有：………5分，    由

  8分

由，………10分   

 由弦长公式得

       由