题目列表(包括答案和解析)
的离心率为
，右准线方程为
，左、右焦点分别为F1，F2．
在向量
方向上的投影是p，且
（O为坐标原点），求m与k的关系式；
时，求△ABC面积的取值范围．已知椭圆
的离心率为，且其焦点F（c，0）(c＞0)到相应准线l的距离为3，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设M为右顶点，则直线AM、BM与准线l分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合），求证：
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如图，设直线
与椭圆交于
两点（其中点
在第一象限），且直线
与定直线
交于点
，过作直线
交
轴于点
，试判断直线
与椭圆的公共点个数．
已知椭圆
的离心率为
，两焦点之间的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于A、B两点，
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．
已知椭圆
的离心率为
，且过点
，过
的右焦点
任作直线
，设交于
，
两点（异于的左、右顶点），再分别过点，作的切线
，
，记与相交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：点在一条定直线上.
一、选择题 ABCBD DBCDC CC
二、填空题
13．6；
；14．
；15．
,1)∪(1,+∞)；16。①③④
三、解答题
17． 解：（1）∵ 
, 且与向量
所成角为
∴ 
，
∴ 
，
又
，∴
，即
。
（2）由（1）可得：
∴ 
∵ 
，∴
，
∴ 
，∴
当
=1时，A=
∴AB=2， 则
18．解：（1）P=
（2）随机变量
的取值为0, 1, 2, 3.
由n次独立重复试验概率公式
得
随机变量的分布列是
0
1
2
3
的数学期望是 
19．（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=
又AB//DE，且AB=
，∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………2分
又∵AF
平面BCE，BP
平面BCE，∴AF//平面BCE。
…………4分
（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F―xyz.设AC=2，
则C（0，―1，0），
………………9分
……10分
显然，
为平面ACD的法向量。
设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为
，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。…………12分
20.（1）
时，
，即
当时，
即
在
上是减函数的充要条件为
………（4分）
（2）由（1）知，当时
为减函数，的最大值为
；
当
时，
当
时
，当
时
即在
上是增函数，在
上是减函数，
时取最大值，最大值为
即
…（8分）
（3）在（1）中取
，即
由（1）知在上是减函数
，即
，解得：
或
故所求不等式的解集为[
……………（12分）
21. 解：（1）
，
，
又
，∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列．
（2）依（Ⅰ）的结论有
，即
.
．
．
（3）
，又由(Ⅱ)有
．
则
( 
) = 
=( 1－
)<∴ 对任意的
，
．
22．解：（I）由条件知：
………2分
得
………4分
（II）依条件有：
………5分， 由
8分
由
，
………10分
由弦长公式得
由
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