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    若.试求的值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)
    |x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
    AB
    •
    AD
    =0    ，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    （理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
    （1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
    （2）若函数f(x)=
    		x+1
    在[1，+∞)    上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
    （3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
    ①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
    ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
    3π
    4
    )=
    		2
    sin(
    3π
    2
    -
    π
    4
    )=-
    		2
    cos
    π
    4
    =-1    ；
    ③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

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    （理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
    （1）试用α表示f（
    1
    2
    ），并在f（
    1
    2
    ）时求出α的值；
    （2）试用α表示f（
    1
    4
    ），并求出α的值；
    （3）n∈N时，an=
    1
    2n
    ，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
    （文）已知向量
    OA
    =(3，-4)，
    OB
    =(6，-3)，
    OC
    =（5-m，-3-m）
    （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
    （2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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    （理）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及x1、x2∈D恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2）成立，则称f（x）为定义在D上的下凸函数．
    （1）试判断函数g（x）=2x（x∈R），k(x)=
    1x
     (x＜0)    是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
    （2）若h（x）=px2（x∈R）是下凸函数，求实数p的取值范围；
    （3）已知f（x）是R上的下凸函数，m是给定的正整数，设f（0）=0，f（m）=2m，记Sf=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（m），对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．

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    （理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=
    pan+n-1(n为奇数)
    -an-2n(n为偶数)
    ．
    （1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
    （2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
    （3）当p=
    1
    2
    时，对任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
    1
    2
    (x2+3x)    都成立，求x的取值范围．

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    1．（理）A　（文）B　2．（理）B　（文）B　3．B　4．A　5．D　

    6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C

    12．（理）A　（文）A　13．1或0　14．　15．10080°　16．

    　　17．解析：（1）的分布如下

    0

    1

    2

    P

    　　（2）由（1）知．

    　　∴　．

    　　18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．

    　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．

    　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，

    　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．

    　　∴　，．　　∴　

    　　同理　．

    　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），

    　　∴　，，．　同理　，，．

    　　∴　．

    　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．

    　　19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则

    　　y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费

    　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）

    　　 ＝

    　　 ＝

    　　 ＝

    　　

    　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．

    　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．

    　　20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知

    ；

    　　当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，

    　　同时也满足：．当A、B、C不共线时，

    定义域为[1，5]．

    　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．

    　　令　t＝x-3，由，，

    　　两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．

    　　∴　当t＝2时，＝3，此时x＝1．　当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．

    　　（文）由且，，

    　　∴　当x＝3时，．当x＝1或5时，．

    　　∴　y的取值范围为[，3]．

    　　21．解析：（1）令，令y＝-x，则

    在（-1，1）上是奇函数．

    　　（2）设，则，而，．即　当时，

    ．

    　　∴　f（x）在（0，1）上单调递减．

    　　（3）（理）由于，

    　　，，

    　　∴　．

    　　22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．

    　　则　由H为△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．

    　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．

    　　同理可证：平面ABC．

    　　又　，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．

    　　由　且＝＝0b＝c，　同理．

    　　∴　．　　　　　　　　　　　　①

    　　又　AH⊥OH，

    　　∴　＝0

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

    　　联立①及②，得　　③

    　　又由①，得　，，，代入③得：

    　　，，，

    　　其中，于是．

    　　（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：　 （*）

    　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴．

    　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则　．

    　　且　

    ，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．

    　　（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，

    　　又　，

    　　代入上式知　这与矛盾．

    　　故这样的实数a不存在．

     

     


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