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    21．上的函数.(i)对任意x.都有: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y1+xy
    )    ；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
    （1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．

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    定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：数学公式；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
    （1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．

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    定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
    （1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．

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    定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：；（ii）当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
    （1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．

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    已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(
    1
    2
    )=1    ，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(
    x-y
    1-xy
    )    ．
    （I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
    （II）令x1=
    1
    2
    ，xn+1=
    2xn
    1+
    x2n
    ，求数列{f（xn）}的通项公式；
    （III）设Tn为数列{
    1
    f(xn)
    }    的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有Tn＜
    m-4
    3
    成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

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    1．（理）A　（文）B　2．（理）B　（文）B　3．B　4．A　5．D　

    6．（理）B　（文）D　7．B　8．（理）C　（文）D　9．D　10．D　11．C

    12．（理）A　（文）A　13．1或0　14．　15．10080°　16．

    　　17．解析：（1）的分布如下

    0

    1

    2

    P

    　　（2）由（1）知．

    　　∴　．

    　　18．解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．

    　　∵　三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．　∴　　，，，，，．

    　　（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，

    　　又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．

    　　∴　，．　　∴　

    　　同理　．

    　　∴　△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），

    　　∴　，，．　同理　，，．

    　　∴　．

    　∴　∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．

    　　19．解析：设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则

    　　y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费

    　　 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t）

    　　 ＝

    　　 ＝

    　　 ＝

    　　

    　　当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．

    　　故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．

    　　20．解析：（1）当A、B、C三点不共线时，由三角形中线性质知

    ；

    　　当A，B，C三点共线时，由在线段BC外侧，由或x＝5，因此，当x＝1或x＝5时，有，

    　　同时也满足：．当A、B、C不共线时，

    定义域为[1，5]．

    　　（2）（理）∵　．　∴　d＝y＋x-1＝．

    　　令　t＝x-3，由，，

    　　两边对t求导得：关于t在[-2，2]上单调增．

    　　∴　当t＝2时，＝3，此时x＝1．　当t＝2时，＝7．此时x＝5．故d的取值范围为[3，7]．

    　　（文）由且，，

    　　∴　当x＝3时，．当x＝1或5时，．

    　　∴　y的取值范围为[，3]．

    　　21．解析：（1）令，令y＝-x，则

    在（-1，1）上是奇函数．

    　　（2）设，则，而，．即　当时，

    ．

    　　∴　f（x）在（0，1）上单调递减．

    　　（3）（理）由于，

    　　，，

    　　∴　．

    　　22．解析：（理）由平面，连AH并延长并BC于M．

    　　则　由H为△ABC的垂心．　∴　AM⊥BC．

    　　于是　BC⊥平面OAHOH⊥BC．

    　　同理可证：平面ABC．

    　　又　，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数，，使得＝a＋b＋c．

    　　由　且＝＝0b＝c，　同理．

    　　∴　．　　　　　　　　　　　　①

    　　又　AH⊥OH，

    　　∴　＝0

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

    　　联立①及②，得　　③

    　　又由①，得　，，，代入③得：

    　　，，，

    　　其中，于是．

    　　（文）（1）联立方程ax＋1＝y与，消去y得：　 （*）

    　　又直线与双曲线相交于A，B两点，　∴．

    　　又依题　OA⊥OB，令A，B两点坐标分别为（，），（，），则　．

    　　且　

    ，而由方程（*）知：，代入上式得．满足条件．

    　　（2）假设这样的点A，B存在，则l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中点，在上，则，

    　　又　，

    　　代入上式知　这与矛盾．

    　　故这样的实数a不存在．

     


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