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已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F分别是线段A1A，BC上的点．

（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD．   
（2）若BD⊥A1F，求三棱锥A1－AB1F的体积．

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（本小题满分14分）

已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8．E，F分别是线段A₁A，BC上的点．

（1）若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD．   

（2）若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁－AB₁F的体积．

 

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．        负                                   12．　　　　　　　    　　　

13．                                  14．                         　      

15．       2                                     16．      2125                  

17．                              

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（1）=，得：=，

即：，      …………………………………………………………３分

  又∵０＜＜，

∴=．               …………………………………………………………５分

（2）直线方程为：．

，点到直线的距离为：．

∵

∴，    …………………………………………………………9分

 ∴，  …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，       

 ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)证明：连Ａ₁B，Ｄ₁C.

……２分　　

连结，则

又，故D₁E⊥平面AB₁F．     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

在中，

 ………………………14分

20. (Ⅰ)证明:令

，总有恒成立．

，总有恒成立．

即

令

令

故函数是奇函数.              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

三角形，所以有OA=OF₂，即b=c ．  ………2分

所以     …………５分

   （Ⅱ）由题知

其中，．

由　…８分

将B点坐标代入，

解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以椭圆方程为．　　　 　……………………………………………14分

22．解：  

（Ⅰ）由题意，得

所以，         …………………………………………5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

－4

（-4，-2）

－2

1

+

0

－

0

+

极大值

极小值

函数值

－11

13

4

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。     …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分