题目列表(包括答案和解析)
若全集
，集合
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
若全集
，集合
，
则
等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
若全集
，集合
，
则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
若全集
，集合
，
则
等于（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
若全集
，集合
，
则
等于________________．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解答
D
D
A
B
D
C
C
B
D
D
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11． 负
12． 
13． 7 14． 
15． 4010
16． 
17．若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．解：（Ⅰ）①，②，③，④处的数值分别为：3，0.025，0.100，１．…………4分
（Ⅱ）
…………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）（?）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;
（?）平均分为:
（?）成绩落在［126，150］中的概率为:
…………………………………………………………………………14分
19．解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，
侧棱
底面
，且
.
∴
，
即四棱锥的体积为
.
………………………………4分
(Ⅱ) 不论点
在何位置，都有
.
证明如下：连结
，∵是正方形，∴
.
∵底面，且
平面，∴
.
又∵
，∴
平面
.
∵不论点在何位置，都有
平面.
∴不论点在何位置，都有. ………………………………8分
(Ⅲ) 解法1：在平面
内过点
作
于
，连结
.
∵
，
，
，
∴Rt△
≌Rt△
，
从而△
≌△
，∴
.
∴
为二面角
的平面角.
在Rt△中，
，
又
，在△
中，由余弦定理得
，
∴
，即二面角的大小为
. …………………14分
解法2：如图，以点
为原点，
所在的直线分别为
轴建立空间直角
坐标系. 则
，从而
，
，
，
.
设平面和平面的法向量分别为
，
，
由
，取
.
由
，取
.
设二面角的平面角为
，
则
，
∴
，即二面角的大小为
. …………………14分
20．解：（Ⅰ）令
①
令
②
由①、②知，
，又
是
上的单调函数，
． ………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）
，
．
，
…………………………………………………………………10分
（Ⅲ）令
，则
……………………12分
对
都成立
…………………………………………………………………………………15分
21．解：（Ⅰ）设B（
,
）,C(
,
),BC中点为(
),F(2,0).
则有
.
两式作差有
.
设直线BC的斜率为
,则有
. (1)
因F2(2,0)为三角形重心，所以由
，得
由
得
，
代入（1）得
.
直线BC的方程为
.
…………………………………………7分
(Ⅱ)由AB⊥AC,得
（2）
设直线BC方程为
，得
，
代入（2）式得,
，
解得
或
故直线
过定点（0，
． …………………………………………14分
22．解：（Ⅰ）
.
当
时，
．从而有
．…………………5分
（Ⅱ）设P
，切线
的倾斜角分别为
，斜率分别为
．则
．
由切线与
轴围成一个等腰三角形，且均为正数知，该三角形为钝角三角形，
或 
．又
．从而，
．
…………………………………………………………………………………10分
（Ⅲ）令
；
．
．
又
．
．
当
时，即
时，曲线
与曲线
无公共点，故方程
无实数根；
当
时，即
时，曲线与曲线有且仅有1个公共点，故方程有且仅有1个实数根；
当
时，即
时，曲线与曲线有2个交点，故方程有2个实数根．
…………………………………………………………………15分
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