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    (Ⅱ)当时.两曲线有公共点P.设曲线在P处的切线分别为.若切线与轴围成一个等腰三角形.求P点坐标和的值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
    （1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
    （2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ+e2=1；
    （3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF1F2为等腰三角形时，求e的值．

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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于A，B两点．
    （1）求证：直线l与双曲线C只有一个公共点；
    （2）设直线l与双曲线C的公共点为M，且
    AM
    =λ
    AB
    ，证明：λ+e2=1；
    （3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF1F2为等腰三角形时，求e的值．

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    已知函数

    （1）　若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；

    （3）当时，讨论关于的方程的根的个数

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    已知函数
    （1）　若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；
    （2）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；
    （3）当时，讨论关于的方程的根的个数

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    设椭圆C1的方程为=1（a＞b＞0），曲线C2的方程为y=，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.

    （Ⅰ）试用a表示点P的坐标.

    （Ⅱ）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；

    （Ⅲ）设min｛y1，y2，…，yn｝为y1，y2，…，yn中最小的一个.设g（a）是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    解答

    D

    D

    A

    B

    D

    C

    C

    B

    D

    D

    二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

    11．   负                                        12．　　　　　　　    　

    13．    7                                        14．                     　      

    15．   4010                                    16．                         

    17．若他不放弃这5道题，则这5道题得分的期望为：                                                                           

    三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    18．解：（Ⅰ）①，②，③，④处的数值分别为：3，0.025，0.100，１．…………4分

    （Ⅱ）

                …………………………………………………………………………8分

    （Ⅲ）（?）120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;

    （?）平均分为:

    （?）成绩落在［126，150］中的概率为:

    …………………………………………………………………………14分

    19．解：(Ⅰ) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

    侧棱底面，且.                           

    ∴，

    即四棱锥的体积为.             ………………………………4分

    (Ⅱ) 不论点在何位置，都有.                            

    证明如下：连结，∵是正方形，∴.          

    ∵底面，且平面，∴.        

    又∵，∴平面.                        

    ∵不论点在何位置，都有平面. 

    ∴不论点在何位置，都有.        ………………………………8分

    (Ⅲ) 解法1：在平面内过点作于，连结.

    ∵，，，

    ∴Rt△≌Rt△，

    从而△≌△，∴.

    ∴为二面角的平面角.                           

    在Rt△中，，

    又，在△中，由余弦定理得

    ，             

    ∴，即二面角的大小为.  …………………14分

     

    解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角

    坐标系. 则，从而

    ，，，.

    设平面和平面的法向量分别为

    ，，

    由，取.   

    由，取. 

    设二面角的平面角为，

    则，       

      ∴，即二面角的大小为.    …………………14分

    20．解：（Ⅰ）令①

    令　②

    由①、②知，，又是上的单调函数，

    ．　　　　　………………………………………………………………………4分

    （Ⅱ），

    ．

    ，

         …………………………………………………………………10分

    （Ⅲ）令，则

             ……………………12分

    对都成立

    　　

            …………………………………………………………………………………15分

    21．解：（Ⅰ）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0).

    则有.

    两式作差有

    .

    设直线BC的斜率为,则有

    .  (1)

    因F2(2,0)为三角形重心，所以由，得

    由得，

    代入（1）得.

    直线BC的方程为.      …………………………………………7分

     (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）

    设直线BC方程为，得

    ，

     

    代入（2）式得,，

    解得或

    故直线过定点（0，．        …………………………………………14分

    22．解：（Ⅰ）

    .

    当时，

    ．从而有．…………………5分

    （Ⅱ）设P，切线的倾斜角分别为，斜率分别为．则

    ．

    由切线与轴围成一个等腰三角形，且均为正数知，该三角形为钝角三角形，

    　或   ．又

    ．从而，．

    …………………………………………………………………………………10分

    （Ⅲ）令

    ；

    ．

    ．

    又．

    ．

    当时，即时，曲线与曲线无公共点，故方程无实数根；

    当时，即时，曲线与曲线有且仅有1个公共点，故方程有且仅有1个实数根；

    当时，即时，曲线与曲线有2个交点，故方程有2个实数根．         …………………………………………………………………15分

     

     

     


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