17、四棱锥P-ABCD底面为正方形，侧面PAD为等边三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，点M在底面正方形ABCD内运动，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹一定是（　　）

A、

B、

C、

D、

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三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系（x∈[0，3]）（　　）

A、

B、

C、

D、

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四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2

2

，则该球表面积为（　　）

A．12π

B．24π

C．36π

D．48π

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．        负                                   12．　　　　　　　    　　　

13．                                  14．                         　      

15．       2                                     16．      2125                  

17．                              

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（1）=，得：=，

即：，      …………………………………………………………３分

  又∵０＜＜，

∴=．               …………………………………………………………５分

（2）直线方程为：．

，点到直线的距离为：．

∵

∴，    …………………………………………………………9分

 ∴，  …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，       

 ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)证明：连Ａ₁B，Ｄ₁C.

……２分　　

连结，则

又，故D₁E⊥平面AB₁F．     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

在中，

 ………………………14分

20. (Ⅰ)证明:令

，总有恒成立．

，总有恒成立．

即

令

令

故函数是奇函数.              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

三角形，所以有OA=OF₂，即b=c ．  ………2分

所以     …………５分

   （Ⅱ）由题知

其中，．

由　…８分

将B点坐标代入，

解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以椭圆方程为．　　　 　……………………………………………14分

22．解：  

（Ⅰ）由题意，得

所以，         …………………………………………5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

－4

（-4，-2）

－2

1

+

0

－

0

+

极大值

极小值

函数值

－11

13

4

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。     …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分