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某几何体的三视图如下右图所示，则这个几何体的体积是        ．

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一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．

(Ⅰ)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；

(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁？如何组拼？试证明你的结论；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中点为E，求平面AB₁E与平面ABC所成二面角的余弦值．

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已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为

5

；，则该几何体的表面积是

 

．

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．        负                                   12．　　　　　　　    　　　

13．                                  14．                         　      

15．       2                                     16．      2125                  

17．                              

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．解：（1）=，得：=，

即：，      …………………………………………………………３分

  又∵０＜＜，

∴=．               …………………………………………………………５分

（2）直线方程为：．

，点到直线的距离为：．

∵

∴，    …………………………………………………………9分

 ∴，  …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，       

 ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)证明：连Ａ₁B，Ｄ₁C.

……２分　　

连结，则

又，故D₁E⊥平面AB₁F．     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

在中，

 ………………………14分

20. (Ⅰ)证明:令

，总有恒成立．

，总有恒成立．

即

令

令

故函数是奇函数.              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

三角形，所以有OA=OF₂，即b=c ．  ………2分

所以     …………５分

   （Ⅱ）由题知

其中，．

由　…８分

将B点坐标代入，

解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以椭圆方程为．　　　 　……………………………………………14分

22．解：  

（Ⅰ）由题意，得

所以，         …………………………………………5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

－4

（-4，-2）

－2

1

+

0

－

0

+

极大值

极小值

函数值

－11

13

4

在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。     …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分