如图，半圆形公园上有P和Q两点，线段AB是该半圆的一条直径，C为圆心，半径是2km，现要在公园内建一块顶点都在半圆C上的多边形活动场地为等腰梯形ABPQ．
（1）若设PQ=2x（km），求场地面积S关于x的函数关系式；
（2）若设∠PCB=θ，求场地面积S关于θ的函数关系式；
（3）选择（1）、（2）中的一个函数的关系式，求场地面积S的最大值．