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    2．三角变换的一般思维与常用方法． 注意角的关系的研究.既注意到和.差.倍.半的相对性.如 ．也要注意题目中所给的各角之间的关系． 注意函数关系.尽量异名化同名.异角化同角.如切割化弦.互余互化.常数代换等． 熟悉常数“1 的各种三角代换: 等． 注意万能公式的利弊:它可将各三角函数都化为的代数式.把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁． 熟悉公式的各种变形及公式的范围.如 sin α = tan α · cos α ..等． 利用倍角公式或半角公式.可对三角式中某些项进行升降幂处理.如..等．从右到左为升幂.这种变形有利用根式的化简或通分.约分,从左到右是降幂.有利于加.减运算或积和(差)互化． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是
    [
    1
    2k-1
    ，1]
    [
    1
    2k-1
    ，1]
    ．

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    （本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

      

    （1）求第20行中从左到右的第3个数；

    （2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；

    （3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；

    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．

    试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

     

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    （本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

    （1）求第20行中从左到右的第3个数；
    （2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
    （3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
    （4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
    试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

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    设f（α）=sinxα+cosxα，x∈{n|n=2k，k∈N+}，利用三角变换，估计f（α）在x=2，4，6时的取值情况，猜想对x取一般值时f（α）的取值范围是______．

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