已知抛物线y²=4x，过焦点的弦AB被焦点分成长为m，n的两段，求证：m+n=mn．

已知抛物线C：y²＝4x，F为其焦点，

(1)若过焦点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，求弦AB的长；

(2)若过点M(2，1)的一条直线交抛物线C于P、Q两点，且PQ被M平分，求这条直线的方程；

(3)设点R、S是抛物线C上原点O以外的两个动点，且OR⊥OS，若作ON⊥RS，垂足为N，求点N的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．