题目列表(包括答案和解析)
（13分）.广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？
欣欣服装厂在2009年第一季度共生产A、B、C三种品牌的男女休闲服装2000件，如下表所示
|
品牌 |
A |
B |
C |
|
女服装 |
373 |
x |
y |
|
男服装 |
377 |
370 |
z |
现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女服装的概率是0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？
（3）已知y
245,z245,求品牌C中生产的女服装比男服装多的概率.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求证：函数
在
上单调递增；
（Ⅱ）若函数
有三个零点，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，试求
的取值范围.
盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
（2010届枣庄市第一次调研）
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且当x>0 时,f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若关于x的不等式
的解集为{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；
（3）在（2）的条件下，设
,若数列
从第k项开始的连续20项 之和等于102，求k的值．
一、选择题：D C B B A C A C
二、填空题：9、60 ； 10、8 11、
；12、
13、
；14、1：6 ; 15、
三、解答题：
16、解：解: ( 1) 由图知A= 4…………1分 由
,得
所以
…3分
由 
,得
……………5分,
所以,
……………6分
(2) ①由
得图象向左平移
单位得
的图象……………8分
② 再由图象的横坐标缩短为原来
得
的图象…………10分
③由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象…………12分
17、解：1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=
……4分
（2）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3………………5分
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=
P（ξ=2）= 
P（ξ=3）= 
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列为：
………………10分
∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
………………12分
18、（本小题14分）
(1) 因为动圆M,过点F
且与直线
相切,所以圆心M到F的距离等于到直线
的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且
,
,
所以所求的轨迹方程为
……………5分
(2) 假设存在A,B在上,
所以,直线AB的方程:
,即
即AB的方程为:
,即
即:
，令
,得
，所以,无论
为何值,直线AB过定点(4,0)
19．解：解:方法一：⑴．证明：连结OC 
………… 1分
，
．
……… 2分
在
中，由已知可得
… 3分
而
， 
………………… 4分
即
………………… 5分
∴
平面
． …………………………… 6分
⑵．解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
，
∴ 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，…………… 8分
在
中，
是直角斜边AC上的中线，
∴
……………9分 ∴
………… 10分
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为
．
………………………… 11分
⑶．解：设点E到平面ACD的距离为
． 
，
…12分
在
中，
,
,而
，
．
∴
， ∴点E到平面ACD的距离为
…14分
方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则
， …………… 9分
∴ 异面直线AB与CD所成角的余弦值为．…… 10分
⑶．解：设平面ACD的法向量为
则
，∴
，令
得
是平面ACD的一个法向量．又
∴点E到平面ACD的距离 
．…14分
20. （Ⅰ）
，
……1分
∴当
时，
，此时
单调递减
当
时，
，此时单调递增 ……3分
∴的极小值为
……4分
（Ⅱ）的极小值为1，即在
上的最小值为1， ∴ 
，
……5分
令
，
， ……6分
当
时，
，
在上单调递增 ……7分
∴
∴在（1）的条件下，
……9分
（Ⅲ）假设存在实数
，使
（
）有最小值3，
…9分
① 当
时，在上单调递减，
，
（舍去），所以，
此时无最小值. ……10分 ②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增
，
，满足条件. ……11分
③ 当
时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3.
21. 解: (1) 
,两边加
得: 
,
是以2为公比, 
为首项的等比数列. 
……①
由
两边减
得: 
是以
为公比, 
为首项的等比数列. 
……②
①-②得: 
所以,所求通项为
…………5分
(2) 当
为偶数时,
当为奇数时,
,
,又
为偶数
由(1)知, 
……………………10分
（3）证明：
又
……12分
………………-14分
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