题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
（本小题满分14分）
如图5所示，四棱锥
的底面
是半径为
的圆的内接四边形，其中
是圆的直径，
，
，
．
（1）求线段
的长；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥
中，
，平面
平面
，
于点
，
，
，
．
（1）证明△
为直角三角形；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值
（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
（本小题满分14分）
如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=
，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
一、 选择题： ACAAD；CBDBC
二、 填空题：
11、6 12、
13、1；
14、
15、4
三、解答题：
16.解：
17.解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标
，
点M的坐标共有：
个，分别是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以点M不在x轴上的概率是
………………………………………..8分
（3）点M正好落在区域
上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在该区域上的概率为
…………………………………………………12分
18、解：
（1）判断：AB//平面DEF………………………………………………..2分
证明：
因在
中，E，F分别是
AC，BC的中点，有
EF//AB………………..5分
又因
AB
平面DEF，
EF
平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
（2）过点E作EM
DC于点M，
面ACD面BCD，面ACD
面BCD＝CD，而EM面ACD
故EM平面BCD 于是EM是三棱锥E-CDF的高……………………………..9分
又
CDF的面积为
EM＝
……………………………………………………………………11分
故三棱锥C-DEF的体积为
19、解：
（1）圆C方程化为：
，
圆心C
………………………………………………………1分
设椭圆的方程为
，则……………………………………..2分
所以所求的椭圆的方程是：
………………………………………….6分
（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是
，
在C内，故过没有圆C的切线……………………………………………….8分
设
的方程为
……………………………………….9分
点C
到直线的距离为d
,
由
＝
…………………………………………….11分
化简得：
解得：
…………………………………………………………13分
故的方程为
……………………………14分
20、解：
（1）1
由
2
（2）1
2
21.解：
（1）
；
所以数列
有通项公式
……………………………………….4分
（2）由（1）知
当n为偶数时，
当n为奇数时，
（3）由图知
当n为奇数时，
当n为偶数时，
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