已知双曲线C的方程为x²-y²=4,椭圆E以双曲线C的顶点为焦点,且椭圆右顶点A到双曲线C的渐近线距离为3.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若直线y=x与椭圆E交于M、N两点(M点在第一象限),P、Q是椭圆上不同于M的相异两点,并且∠PMQ的平分线垂直于x轴.试求直线PQ的斜率.

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（-3，0），一条渐近线的方程是

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x-2y=0．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以k（k≠0）为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

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，求k的取值范围．

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0.

(1)求双曲线C的方程;

(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(-3,0),一条渐近线的方程是-2y=0.

(1)求双曲线C的方程;

(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N,且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁(-3,0),一条渐近线的方程是x-2y=0.

(1)求双曲线C的方程;

(2)若以k(k≠0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求k的取值范围.