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    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    a
    a2-1
    (ax-a-x)，a＞1    ．
    （1）用a表示f（2），f（3），并化简；
    （2）比较
    f(2)
    2
    与
    f(1)
    1
    ，
    f(3)
    3
    与
    f(2)
    2
    的大小，并由此归纳出一个更一般的结论．（不要求写出证明过程）．

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    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30°角，
    （1）（理、文）求证EG⊥平面ABCD；
    （2）（理、文）当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2？请说明理由．
    （3）（理答文不答）若AD=2，求二面角E-FC-G的度数．

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    精英家教网选做题（这里给出了3道选做题，考生只能从中选做一题，多答时按顺序只评第1位置题）
    A．在极坐标中，圆ρ=2cosθ的圆心的极坐标是
     
    ，它与方程θ=
    π
    4
    (ρ＞0)    所表示的图形的交点的极坐标
    是
     
    ．
    B．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=2
    		2
    cm    ，过C的割线CMN交AB的延长线于点D，CM=MN=ND，则AD的长等于
     
    cm．
    C．若关于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集为∅，则α实数的取值范围是
     
    ．

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    阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有：
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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