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（本小题满分14分）
已知数列
（1）计算x2，x3，x4的值；
（2）试比较xn与2的大小关系；
（3）设，Sn为数列{an}前n项和，求证：当.

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一．选择题：DCBBA  DACCA

二．填空题：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．　　14．　　15．

三．解答题：

16．(1)解：由频率分布条形图知，抽取的学生总数为人                            4分
∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d
由4×22＋6d = 100解得：d = 2                                                                              6分
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．                                 8分
(2)解：在抽取的学生中，任取一名学生，分数不小于90分的概率为
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75                                                                                        12分

17．(1)解：∵，                                  2分
∴由得：，即              4分
又∵，∴                                                                                    6分

(2)解：                                    8分
由得：，即          10分
两边平方得：，∴                                                                        12分

18．方法一

(1)证：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分

(2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角          6分
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
即二面角C－AB－D的大小为45°              8分

(3)解：过点B作BH⊥AC，垂足为H，连结DH
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
∴∠BDH为BD与平面ACD所成的角           10分
设AB = a，在Rt△BHD中，，
∴，                                                                                    10分
解得：，即线段AB的长度为1                                                                           12分

方法二
(1)同方法一                                                                                                               4分
(2)解：设以过B点且∥CD的向量为x轴，为y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB = a，则A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
设平面ABD的一个法向量为n = (x，y，z)，则

取n = (1，－1，0)                           6分

∴二面角C－AB－D的大小为45°                                                                           8分

(3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
设平面ACD的一个法向量是m = (x，y，z)，则
∴取m = (0，a，1)，由直线BD与平面ACD所成角为30°，故向量、m的夹角为60°
故                                                                               10分
解得：，即线段AB的长度为1                                                                           12分

19．(1)解：设M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
∴
即                        2分
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a = 2，c = 1
∴曲线C的方程为．                                                                                4分

(2)解法一：设直线PQ方程为 (∈R)
由 得：                                                            6分
显然，方程①的，设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则有

                                                           8分
令，则t≥4，                10分
当时有最大值9，故，即S≤3，∴△APQ的最大值为3               12分

解法二：设P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，则
当直线PQ的斜率不存在时，易知S = 3
设直线PQ方程为
由  得：  ①                                         6分
显然，方程①的△＞0，则
∴                                    8分
                                10分
令，则
∴，即S＜3

∴△APQ的最大值为3                                                                                              12分

20．(1)解：
∵a＜0，∴
故函数f (x)在区间(－∞，)、(－a，＋∞)上单调递增，在(，－a)上单调递减    4分

(2)解：∵二次函数有最大值，∴a＜0                                              5分
由得：                                                                           6分
∵函数与的图象只有一个公共点，
∴，又a＜0，∴－1≤a＜0                                                 8分
又，∴　(－1≤a＜0)                                  10分

(3)解：当a < 0时，函数f (x)在区间(－∞，)、(－a，＋∞)上单调递增，
函数g (x)在区间(－∞，)上单调递增

∴                                                                                            12分
当a > 0时，函数f (x)在区间(－∞，－a)、(，＋∞)上单调递增，
函数g (x)在区间(，＋∞)上单调递增
∴
综上所述，实数a的取值范围是(－∞，]∪[3，＋∞)                                        13分

21．(1)解：记
令x = 1得：
令x =－1得：
两式相减得：，∴                                    4分
当n≥2时，
当n = 1时，，适合上式
∴                                                                                                6分

(2)解：
注意到                               8分
可改写为：

∴
故                                                                                                               10分
∴
           12分
                                                                                              14分