练习册

  • 练习册
  • 试题
    (Ⅱ)若存在x0∈.使得.求b的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
    （Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
    （Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+
    1a2+1
    是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

    查看答案和解析>>

    已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2
    （Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
    （Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+数学公式是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2
    （1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）证明y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
    （B类）已知定义在R上的奇函数f(x)= 
    -2x+b
    2x+1+a
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）若不等式-m2+(k+2)m-
    3
    2
    ＜f(x)＜m2+2km+k+
    5
    2
    对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）定义：若存在一个非零常数T，使得f（x+T）=f（x）对定义域中的任何实数x都恒成立，那么，我们把f（x）叫以T为周期的周期函数，它特别有性质：对定义域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函数g（x0是定义在R上的周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

    查看答案和解析>>

    已知：数学公式．
    （I）若f′（1）=2，求a的值；
    （Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设函数g（x）的图象C1与函数数学公式+bx的图象C2交于点A、B，过线段A、B的中点M作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，问是否存在点M使C1在P处的切线与C2在Q处的切线平行？若存在，求出M的横坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

    ABCCB  ADCCD  BD

    二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.

    13. 6 ；14. 60 ；15.；16 .446.

    三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    17. （Ⅰ）设的公比为q（q>0）,依题意可得

    解得                                             （5分）

    ∴数列的通项公式为                                                          （6分）

    （Ⅱ）                                   （10分）

    18. （Ⅰ）（2分）∴；   （4分）

    当，即，时单调递增

    ∴函数的单调递增区间为                                 （6分）

    （Ⅱ）∵，∴，∴     （10分）

    ∴当时，有最大值，此时.                    （12分）

    19.（Ⅰ）记表示甲以获胜；表示乙以获胜，则，互斥，事件，

    ∴     （6分）

    （Ⅱ）记表示甲以获胜；表示甲以获胜， 则，互斥，事件， ∴（12分）

    20．                    解法一：（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，

    面面ABC，又D为AB中点，∴CD⊥面，∴CD⊥，∵AB=，∴⊥，

    又DE∥∴⊥DE ，又DE∩CD =D

    ∴⊥平面CDE                                     （6分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面CDE，设与DE交于点M ，

    过B作BN⊥CE，垂足为N，连结MN ， 则A1N⊥CE，故∠A1NM即为二面角的平面角.                                                                        （9分） 

    文本框: S∵，，又由△ENM   △EDC得

    .   又∵

    在Rt△A1MN中，tan∠A1NM ，                                            （12分）

    故二面角的大小为.                                                     （12分）

    解法二：AC=BC=2，AB=，可得AC⊥BC，故可以C为坐标原点建立如图所示直角

    坐标系C-xyz.则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），

    D（1，1，0），E （0，2，），（2，0，）（3分）

    （Ⅰ）（-2，2，-），（1，1，0），

    （0，2，）.∵，

    ∴， 又CE∩CD =C

    ∴⊥平面CDE                            （6分）

     

     

    （Ⅱ）设平面A1CE的一个法向量为n＝（x，y，z），　　　（2，0，），

    （0，2，）．∴由n，n得，

    令得，，n=（2，1，）                         （9分）

    又由（Ⅰ）知（-2，2，-）为平面DCE的法向量.

    等于二面角的平面角.                          （11分）

    .                                       （12分）

    二面角的大小为.                              （12分）

    21．（Ⅰ）．由题意知为方程的两根

    由，得                             （3分）

    从而，．

    当时，；当和时，

    故在上单调递减，在，上单调递增．     （7分）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递减，在处取得极值，此时，若存在，使得，

    即有就是  解得.              （12分）

    故b的取值范围是.                                （12分）        

    22. （Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c=1，

    又2a= .   所以a=,b2=a2-c2=1，

    椭圆C的方程是+ x2 =1.                                                                  （4分）

      （Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,

    若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．

    由解得即两圆相切于点(1，０)．

    因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．

    事实上，点T(1，０)就是所求的点．证明如下：                             （7分）

    当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．

    若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．

    由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.

    记点A(x1,y1),B(x2,y2),则

    又因为=(x1-1, y1), =(x2-1, y2),

    ?=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k2(x1+)(x2+)

    =(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1

    =(k2+1) +(k2-1) + +1=0，       （11分）

    所以TA⊥TB，即以AB为直径的圆恒过点T(1，0)．

    所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件．                        （12分）

     


    同步练习册答案