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    已知抛物线C: .A .B为抛物线上两点.若过A .B的两条切线相互垂直. (Ⅰ)求AB中点轨迹E的方程; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=kx-m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP•S△OBQ=S△OAQ•S△OBP．

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    已知抛物线C：y2=4x，过点A（x0，0）（其中x0为常数，且x0＞0）作直线l交抛物线于P，Q（点P在第一象限）；
    （1）设点Q关于x轴的对称点为D，直线DP交x轴于点B，求证：B为定点；
    （2）若x0=1，M1，M2，M3为抛物线C上的三点，且△M1M2M3的重心为A，求线段M2M3所在直线的斜率的取值范围．

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    已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求
    |PA|
    |
    PB|
    -
    |
    QA|
    |
    QB|
    的值．

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    已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    为常数；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．

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    已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求数学公式的值．

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    一． 每小题5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

    二． 每小题5分，共20分.其中第16题前空2分,后空3分.

    13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

    三．解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17.（Ⅰ） 

    ∴     

    （Ⅱ）                （7分）

           （8分）

    ∴                      （10分）

    18．解：（Ⅰ）记“该人被录用”的事件为事件A，其对立事件为，则

    （Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，依题意得

    （10分）

    （8分）

    （6分）

     

     

    分布列为 

    2

    3

    4

    p

    1/9

    4/9

    4/9

    ……………………………….11分

     

     

     

    故……………..12分       

    19. 解：（Ⅰ）依题意 ，，故…1分,     

    当时， ① 又 ②

    ②?①整理得：，故为等比数列…………………3分

    且…………4分∴…………………………….5分

    ，即是等差数列………………….6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ……8分.

          …………9分，依题意有，解得…11分

    故所求最大正整数的值为……………………………………………12分

    20．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    解法一图

    解法二图

     

     

    解法一:（1）证明：

    ………………………….5分

    （8分）

     解法二：以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐        标系C-xyz.依题意有C ,

                          （3分）

    （Ⅰ）

    （5分）

    （12分）

    设

    令

    令

    变化情况如下表：

     

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    －

    0

    +

    递减

    0

    递增

    即在处有一个最小值0，即当时，>0，∴=0只有一个解.即当时，方程有唯一解………………………6分.

    （12分）

    则 （1分） 依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得

    从而

    即所求曲线E的方程为 y=……………………………………4分

      （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线F方程为 即,令＝0，得曲线F与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．           ………………………………………….6分

    （?）方法一：设所求圆的一般方程为令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝4，．………………….8分.

    令＝0 得，此方程有一个根为b+1，代入得出E＝?b?1．

    所以圆C 的方程为…………………9分

    方法二：①+②得

    （?）方法一：圆C 必过定点（0，1）和（－4，1）．………………………11分

    证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

    所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－4，1）．…………………12分

      方法二：由 圆C 的方程得………………11分

    12分

     

     


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