（I）求椭圆的方程；
（II）求直线在轴上截距的取值范围；
（III）求面积的最大值

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已知椭圆的右焦点F（1，0），离心率为e．
（1）若，求椭圆方程；
（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF，BF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上．
（i）将k表示成e的函数；
（ii）当时，求k的取值范围．

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已知椭圆的右焦点F（1，0），离心率为e．
（1）若，求椭圆方程；
（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF，BF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上．
（i）将k表示成e的函数；
（ii）当时，求k的取值范围．

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一、选择题：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ　　ＢＡＡＣＤ　　ＣＡ

二、填空题：（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答题：

（17）解：（1）                                   …………6分

（2）                 …………8分

 时，

当时，

当时，……11分

综上所述：………………12分

（18）解：（1）每家煤矿必须整改的概率1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

                   ………………4分

（2）由题设，必须整改的煤矿数服从二项分布，从而的数学期望是

，即平均有2.50家煤矿必须整改.       ………………8分

（3）某煤矿被关闭，即煤矿第一次安检不合格，整改后复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9，由题意，每家煤矿是否关闭是相互独立的，所以5家煤矿都不被关闭的概率是

从而至少关闭一家煤矿的概率是          ………………12分

（19）证明：由多面体的三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，

且平面平面.……2分

（1）      连结，则是的中点，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(2) 因为平面⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是

等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面  ………………12分

（20）解：设

由

即

，

              ………………6分

（2）由题意得上恒成立。

即在[－1，1]上恒成立。

设其图象的对称轴为直线，所以上递减，

故只需，，即………………12分

（21）解：（I）由

    所以，数列                        …………6分

   （II）由得：

     …………（1）                            

     …………（2）                   …………10分

   （2）－（1）得：

                                             …………12分

（22）解：（Ⅰ）∵  

∵直线相切，

∴   ∴    …………3分

∵椭圆C₁的方程是     ………………6分

（Ⅱ）∵MP=MF₂，

∴动点M到定直线的距离等于它到定点F₁（1，0）的距离，

∴动点M的轨迹是C为l₁准线，F₂为焦点的抛物线  ………………6分

∴点M的轨迹C₂的方程为    …………9分

（Ⅲ）Q（0，0），设 

∴ 

∵

∴

∵，化简得

∴    ………………11分

∴

当且仅当 时等号成立   …………13分

∵

∴当的取值范围是

……14分