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    2．概率的性质: ①随机事件的概率为. ②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例.分别用和表示.必然事件的概率为.不可能事件的概率为.即.; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    考察等式：（*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，2，…，r．
    显然A，A1，…，Ar为互斥事件，且A∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A）+P（A1）+…P（Ar）=，
    所以，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号    ．

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    考察等式：
         （*）
    其中n，m，r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m，
    某同学用概率论方法证明等式(*)如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品，现从中随机取出r件产品，记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则，k=0，1，…，r。显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且（必然事件），因此，
    所以，，即等式(*)成立。
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．
    现有以下四个判断：①等式(*)成立；②等式(*)不成立；③证明正确；④证明不正确，试写出所有正确判断的序号（    ）。

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    考察等式：
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    =
    Crn
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    Ckm
    Cr-kn-m
    Crn
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    Crn
    ，
    所以
    C0m
    Crn-m
    +
    C1m
    Cr-1n-m
    +…+
    Crm
    C0n-m
    =
    Crn
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号______．

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    （2010•福建模拟）考察等式：
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    （*），其中n、m、r∈N*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
    设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
    记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品}，则P(Ak)=
    C
    k
    m
    C
    r-k
    n-m
    C
    r
    n
    ，k=0，1，2，…，r．
    显然A0，A1，…，Ar为互斥事件，且A0∪A1∪…∪Ar=Ω（必然事件），
    因此1=P（Ω）=P（A0）+P（A1）+…P（Ar）=
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    C
    r
    n
    ，
    所以
    C
    0
    m
    C
    r
    n-m
    +
    C
    1
    m
    C
    r-1
    n-m
    +…+
    C
    r
    m
    C
    0
    n-m
    =
    C
    r
    n
    ，即等式（*）成立．
    对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
    ①等式（*）成立  ②等式（*）不成立  ③证明正确  ④证明不正确
    试写出所有正确判断的序号
    ①③
    ①③
    ．

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    现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

    （Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

    （Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    （Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

    【解析】依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.

    设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件

    则.

    （1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率

    （2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则.由于互斥，故

    所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.

    （3）的所有可能取值为0,2,4.由于互斥，互斥，故

        

    所以的分布列是

    0

    2

    4

    P

    随机变量的数学期望.

     

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