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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数，f（X）=log2x的反函数为f-1（x），等比数列{an}的公比为2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，则2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
    A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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    已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π2
    )    的最大值为3，f（x）的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2．
    （I）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

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    已知函数，f（x）=x，g(x)=
    3
    8
    x2+lnx+2    ．
    （Ⅰ） 求函数F（x）=g（x）-2•f（x）的极大值点与极小值点；
    （Ⅱ） 若函数F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值（e为自然对数的底数）；
    （Ⅲ） 设bn=f(n)
    1
    f(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．

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    已知函数，f(x)=
    0(x＞0)
    -π(x=0)
    x
    2
    3
    +1(x＜0)
    ，则复合函数f{f[f（-1）]}=（　　）
    A、x2+1
    B、π2+1
    C、-π
    D、0

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    已知函数，f(x)=
    log3x   x＞0
    2-x       x≤0
    ，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=
     
    ，当f（x）=1时，x=
     
    ．

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    一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

    二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

    三、16、解：

    （1）……3分

    ，得……………………………5分

    （2）由（1）得………7分

    当时，的最大值为…………………………………9分

    由，得值为集合为………………………10分

    (3)由得所以时，为所求….12分

     

     

    17、解：www.ks5 u.com

    (1)

       数列的各项均为正数，

       即，所以数列是以2为公比的等比数列……………………3分

    是的等差中项，

    数列的通项公式…………………………………………………………6分

    （2）由（1）及得，…………………………………………8分

        

                            ①

          ②

    ②-①得，

    …10分

    要使成立，只需成立，即

    使成立的正整数n的最小值为5…………………………………12分

    18、解：(1)解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，

    “两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，………………4分

    解法二：“有放回摸取”可看作独立重复实验   每次摸出一球得白球的概率为

     “有放回摸两次，颜色不同”的概率为………………………4分

    （2）设摸得白球的个数为，依题意得

    ……

    …………………………………………………………………………………………10分

         ……………………………………………………12分

    19、证明：（1）平面 平面平面,

    又平面 侧面侧面……………………4分

    （2）为的中点， 

    又侧面侧面 从而侧  故的长就是点到侧面的距离在等腰中，……………………………………8分

    说明：亦可利用向量的方法求得

    （3）几何方法：可以证明就是二面角的

    平面角……………………………………10分

    从而………………13分

    亦可利用等积转换算出到平面的高，

    从而得出二面角的平面角为……13分

    说明：也可以用向量法：平面的法向量为

    平面的法向量为………………10分

    二面角的平面角为

    20、解（1）设双曲线方程为

    由已知得，再由，得

    故双曲线的方程为.…………………………………………5分

    （2）将代入得

     由直线与双曲线交与不同的两点得

     即且.   ①   设，则…………………8分

    ，由得，

    而

    .…………………………11分

    于是，即解此不等式得    ②

    由①+②得

    故的取值范围为…………………………………13分

    21、解：（1）由题设知，又，得……………2分

           （2）…………………………………………………3分

            由题设知时

      …………………………………………………4分

    （当时，取最小值）……………………4分

    而时，当且仅当时   …………………7分

    （3）时，方程变形为

     令得………9分

    由，得或，

    由，得………………………………11分

    又因为

    故在取得唯一的极小值

    又当时，的值，当时，

    的值，函数和草图如右

    两图像由公共点时，方程有解，，

    故的最小值为，………………………………………………13分

     

     

     

     

     

     


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