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（本题满分12分）
甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3
分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为
(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：
(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

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（本题满分12分）甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功得2分，三人得分之和记为小组团体总分.
（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（2）求团体总分为4分的概率；
（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率.

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1-8 BACBD  BDD

9. 10. 400　11. 　12. 128  13..      14.    15.

解析：5．数形结合法    7．解:由图知三角形ABC为等腰三角形,只要∠AF₂B为锐角即可,所以有,即,解出,故选D

8．由已知得图关于轴对称，且的周期是2，所以可作出在[-1，1]的图象，由图的单增性结合三角函数值可判断D。

12.解:当时,,相减得,且由已知得,所以所求为  14，因为由题意得，解得

15，解:由题知△BED～△BCE,所以，可求得BE=

16．解：(Ⅰ)由题意得

由A为锐角得，

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

因为,所以,因此，当时,有最大值,

当时,有最小值 ? 3，所以所求函数的值域是

17.解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且　

　　　　　　　故有分布列　

2

3

4

5

6

P

　　　　　　　从而（局）.

18．证（1）因为侧面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

 而 且平面

（2）

从而  且 故

 不妨设  ，则，则

又  则

在中有   从而（舍负）

故为的中点时，

（3）取的中点，的中点，的中点，的中点

 连则，连则，连则

 连则，且为矩形，

又   故为所求二面角的平面角

在中，

19．解：（1）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线              曲线方程是        

（2）设圆心，因为圆过

故设圆的方程  令得：

设圆与轴的两交点为，则 

在抛物线上，  

所以，当运动时，弦长为定值2           

20．解：（1），依题意有，故．

从而．

的定义域为，当时，；

当时，；当时，．

从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少．

（2）的定义域为，．

方程的判别式．

①若，即，在的定义域内，故无极值．

②若，则或．若，，．

当时，，当时，，所以无极值．若，，，也无极值．

③若，即或，则有两个不同的实根，．

当时，，从而有的定义域内没有零点，故无极值．

当时，，，在的定义域内有两个不同的零点，由根值判别方法知在取得极值．综上，存在极值时，的取值范围为．的极值之和为

．

21．解：（1）由点P在直线上，即，且，数列{}

是以1为首项，1为公差的等差数列

，同样满足，所以

     （2）

     所以是单调递增，故的最小值是

（3），可得， 

   ，

……

，n≥2

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立.

 （2）法二：以为原点为轴，设，则

由得    即

  化简整理得   ， 或

  当时与重合不满足题意

当时为的中点

  故为的中点使

（3）法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角     因为