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    且.若双曲线以A.B为焦点.且过C.D两点.则当梯形的周长最大时.双曲线的离心率为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为    (    )

    A．           B． 2          C．           D．  3

     

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    设双曲线C：(a＞0，b＞0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1、A2．过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为

    [　　]
    A．

    B．

    2

    C．

    D．

    3

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    设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，它的两条渐近线与以A(0，1)为圆心、为半径的圆相切．直线l过点A且与双曲线的左支交于B、C两点．

    (Ⅰ)求双曲线的方程．(Ⅱ)若求直线l的方程；

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    已知双曲线W：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =′1 (a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，点N（0，b），右顶点是M，且
    MN
    •
    MF2
    =-1    ，∠NMF2=120°．
    （Ⅰ）求双曲线的方程；
    （Ⅱ）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

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    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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    一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

    1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

    二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

    ;         12.;        13. ;        14. ;

                    ;

    三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.

    17.(13分)

    解：（I）

                  ………………………(6分)

    函数的单调减区间为……………………(7分)

    （II）则……………(11分)

    函数的最大值为，最小值为.…………………………(13分)

    18.(13分)

    解：（I）①

    当时，②

    将①－②得…………………(4分)

            在①中，令得

    ………………………………………………(6分)

    （II）由得则当时，………(8分)

    当时, ……………………(9分)

    则

    ……………(12分)

    又

    …………………………………………(13分)

    19.(13分)

    解：（I）由题意有，得，故

    （II）由（I）知：

    ……(11分)

    当且仅当即时，有最大值.

    答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. …………(13分)

    20.(13分)

    解：（I）时，，即（※）

    (1)当时，由（※）

    又，………………………………………………(2分)

    (2)当时，由（※）

    又，………………………………………(4分)

    (3)当时，由（※）

    又，………………………………………………(6分)

    综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为……………(7分)

    （II）当时，,即恒成立，

    也即在上恒成立。…………………(10分)

    而在上为增函数，故

    当且仅当即时，等号成立.

    故………………………………………………… (13分)

    21.(12分)

    解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

    ………(4分)

    ，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.

    动点的轨迹的方程为：.………………………… (6分)

    （II）由得.（※）… (7分)

    设、，易知，则①

    ②…………………………………………………(8分)

    又

    ③…………………………………………… (10分)

    将③代入①、②得消去得或

    ，代入（※）方程 .故…………… (12分)

     

    22.(12分)

    解：（I）由得

    故………………………………(2分)

    （II）由得

    …………(4分)

    从而即

    …………………………………………………(6分)

    （III ）由得

    设,则且

    于是…………………………………(8分)

    设则且

    ……………(10分)

    从而

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