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设函数（、为实常数），已知不等式
对任意的实数均成立.定义数列和：＝
数列的前项和.
（I）求、的值；
（II）求证：
（III）求证：

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设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数f^-1(x)，且对任意实数x，均有f(x)+f^-1(x)＜x，定义数列{a_n}:a₀=8,a₁=10,a_n=f(a_n-1),n=1,2,…

(1)求证：a_n+1+a_n-1＜a_n(n=1,2,…)；

(2)设b_n=a_n+1-2a_n，n=0,1,2,…,求证：b_n＜(-6)()ⁿ(n∈N^*).

(3)是否存在常数A和B，同时满足

①当n=0及n=1时，有a_n=成立；

②当n=2,3,…时，有a_n＜成立.

如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.

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一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答题：（本大题共6小题，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函数的单调减区间为……………………(7分)

（II）则……………(11分)

函数的最大值为，最小值为.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

当时，②

将①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得则当时，………(8分)

当时, ……………………(9分)

则

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由题意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

当且仅当即时，有最大值.

答: 2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）时，，即（※）

(1)当时，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)当时，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)当时，由（※）

又，………………………………………………(6分)

综上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集为……………(7分)

（II）当时，,即恒成立，

也即在上恒成立。…………………(10分)

而在上为增函数，故

当且仅当即时，等号成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即动点的轨迹为以A、B为两焦点的椭圆.

动点的轨迹的方程为：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

设、，易知，则①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

将③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

从而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

设,则且

于是…………………………………(8分)

设则且

……………(10分)

从而