题目列表(包括答案和解析)
5.A解析:因为函数有0,1,2三个零点,可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax
因此b=-3a,又因为当x>2时f(x)>0所以a>0,因此b<0
若由一个2*2列联表中的数据计算得k=4.013,那么有 把握认为两个变量有关系.
①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导函数f′(x)满足0<f′(x)<1.
(1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质:
若f(x)的定义域为I,则对于任意[m,n]I都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
请利用这一性质证明:方程f(x)-x=0有唯一的实数根;
(3)若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|<1和|b-x1|<1成立.证明:|f(b)-f(a)|<2
已知M是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意f(x)∈M,①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导数满足.
(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质:若f(x)的定义域为D,则对于任意,都存在x0∈(m,n),使得等式成立.试用这一性质证明:方程f(x)-x=0有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意f(x)∈M,且x∈(a,b),求证:对于f(x)定义域中任意的x1,x2,x3,当,且时,.
①方程f(x)-x=0有实数根;②函数f(x)的导函数f′(x)满足0<f′(x)<1.
(1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素,并说明理由;
(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质:
若f(x)的定义域为I,则对于任意[m,n]I都存在x0∈[m,n],使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.
请利用这一性质证明:方程f(x)-x=0有唯一的实数根;
(3)若存在实数x1,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|<1和|b-x1|<1成立,证明:|f(b)-f(a)|<2.
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