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    求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc 证:∵b2 + c2 ≥ 2bc , a > 0 , ∴a(b2 + c2) ≥ 2abc 同理:b(c2 + a2) ≥ 2abc , c(a2 + b2) ≥ 2abc ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) ≥ 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号.而a, b, c是不全相等的正数 ∴a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a,b,c是不全相等的正数，求证：

    a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.

     

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    已知a,b,c是不全相等的正数，求证：

    a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.

     

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    选做题：不等式选讲．
    已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
    a+b
    2
    -
    		ab
    a+b+c
    3
    -
    3abc
    ≤
    3
    2
    ，并指出等号成立的条件．

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    （2012•淮北二模）在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
    （1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
    （2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    13
    ．

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    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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