已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上两个不同的点，F是椭圆的右焦点，且|FA|+|FB|=

18

5

．
（1）求线段AB的中点M的横坐标；
（2）设A、B两点关于直线y=kx+m对称，求k的取值范围．

已知

a

=（x²+1，p+2），

b

=（3，x），f（x）=

a

•

b

，P是实数．
（1）若存在唯一实数x，使

a

+

b

与

c

=(1，2)平行，试求P的值；
（2）若函数y=f（x）是偶函数，试求y=|f（x）-15|在区间[-1，3]上的值域．

已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x²+ax+b的图象经过点A（0，2）．
（1）若曲线y=f（x）在点A处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）令a=-1，c∈R，函数g（x）=c+2cx-x²，若对任意x₁∈（-1，+∞），总存在x₂∈[-1，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数c的取值范围．

已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量

a

=(1，1)，令f(x)=

AB

•

a

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞

2x2+3x-10

2(x+2)

；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式

1

2

x2≤f(x2)+m2-

9

2

m-3都恒成立，求实数m的取值范围．

已知A，B两点分别在直线y=

x

2

与y=-

x

2

上，且|AB|=2

2

，又点P为AB的中点．
（1）求点P的轨迹方程．
（2）若不同三点D（-2，0），S，T均在P的轨迹上，且

DS

•

ST

=0，求T点横坐标x_T的取值范围．