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    例2.已知函数f.满足f.求f试证f(xn)=nf(x).n∈N*. 思维分析:这显然是一个抽象函数.根据题目给定的三个条件.可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型.从而找到问题的解决思路与方法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是
    [     ]
    A、(0，1)
    B、(，1)
    C、(-∞，0)
    D、(0，+∞)

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    已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1，

    （1）求证：f(x)是偶函数；

    （2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；

    （3）解不等式f(2x2-1)＜2.

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    已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1，

    (1)求证：f(x)是偶函数；

    (2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解不等式f(2x2－1)＜2．

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    已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0，f(2)＝1，

    (1)求证：f(x)是偶函数；

    (2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

    (3)解不等式f(2x2－1)＜2．

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    已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，且当x＞1时f(x)＞0,f(2)=1，

    （1）求证：f(x)是偶函数；

    （2）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数；

    （3）解不等式f(2x2-1)＜2.

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